論文の概要: SpectraKAN: Conditioning Spectral Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05187v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 01:30:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.699019
• Title: SpectraKAN: Conditioning Spectral Operators
• Title（参考訳）: SpectraKAN: コンディショニングスペクトル演算子
• Authors: Chun-Wun Cheng, Carola-Bibiane Schönlieb, Angelica I. Aviles-Rivero,
• Abstract要約: 本稿では、スペクトル演算子を入力自身で条件付けし、スペクトルを入力条件付き積分演算子に変換するニューラル演算子SpectraKANを紹介する。 これは、静的時間履歴からコンパクトなグローバル表現を抽出し、それをシングルクエリのクロスアテンションによってマルチスケールのトランクを変調することで達成される。 さまざまなPDEベンチマークを通じて、SpectraKanは最先端のパフォーマンスを実現し、強力なベースラインよりもRMSEを最大49%削減した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.190440188964452
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral neural operators, particularly Fourier Neural Operators (FNO), are a powerful framework for learning solution operators of partial differential equations (PDEs) due to their efficient global mixing in the frequency domain. However, existing spectral operators rely on static Fourier kernels applied uniformly across inputs, limiting their ability to capture multi-scale, regime-dependent, and anisotropic dynamics governed by the global state of the system. We introduce SpectraKAN, a neural operator that conditions the spectral operator on the input itself, turning static spectral convolution into an input-conditioned integral operator. This is achieved by extracting a compact global representation from spatio-temporal history and using it to modulate a multi-scale Fourier trunk via single-query cross-attention, enabling the operator to adapt its behaviour while retaining the efficiency of spectral mixing. We provide theoretical justification showing that this modulation converges to a resolution-independent continuous operator under mesh refinement and KAN gives smooth, Lipschitz-controlled global modulation. Across diverse PDE benchmarks, SpectraKAN achieves state-of-the-art performance, reducing RMSE by up to 49% over strong baselines, with particularly large gains on challenging spatio-temporal prediction tasks.
• Abstract（参考訳）: スペクトルニューラル演算子、特にフーリエニューラル演算子(FNO)は、周波数領域における効率的な大域混合により偏微分方程式(PDE)の解演算子を学ぶための強力なフレームワークである。 しかし、既存のスペクトル演算子は、入力全体にわたって一様に適用された静的フーリエカーネルに依存しており、システムのグローバルな状態によって支配されるマルチスケール、状態依存、異方性ダイナミクスを捕捉する能力を制限する。 入力自体にスペクトル演算子を条件付けしたニューラル演算子であるSpectraKANを導入し、静的スペクトル畳み込みを入力条件付き積分演算子に変換する。 これは、時空間履歴からコンパクトなグローバル表現を抽出し、それをシングルクエリのクロスアテンションを介して、マルチスケールのフーリエトランクを変調することで、スペクトル混合の効率を維持しながら、その挙動を適応させることによって達成される。 我々は、この変調がメッシュ改良の下で分解能独立な連続作用素に収束し、カンは滑らかでリプシッツ制御された大域的な変調を与えることを示す理論的正当性を示す。 さまざまなPDEベンチマークを通じて、SpectraKanは最先端のパフォーマンスを実現し、強力なベースラインよりもRMSEを最大49%削減した。

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