論文の概要: On the Bogoliubov-Valatin transformation for fermionic Hamiltonians without a linear part
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12100v1
- Date: Sat, 13 Dec 2025 00:23:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.118913
- Title: On the Bogoliubov-Valatin transformation for fermionic Hamiltonians without a linear part
- Title（参考訳）: 線型部分を持たないフェルミオンハミルトニアンに対するBogoliubov-Valatin変換について
- Authors: Davide Bonaretti,
- Abstract要約: 目指すのは、大学院レベルのコースの補助材料としても機能するクイックリファレンスを提供することである。
この変換の目的は、二次ハミルトニアンを非相互作用粒子系のハミルトニアンに類似した対角形にすることである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: A self-contained treatment of the Bogoliubov-Valatin transformation for homogeneous fermionic Hamiltonians is presented. The aim is to provide a quick reference that may also serve as supplementary material for a graduate-level course, and that can be understood with quantum mechanics knowledge up to the level of the second quantization's rules. The objective of the transformation is to cast a quadratic Hamiltonian into a diagonal form that resembles the Hamiltonian of a system of non-interacting particles. To obtain this, the first step consists in putting its coefficient matrix into its canonical form; the transformation can always be performed on fermionic Hamiltonians, only some care must be taken when this form is singular. Having explained how to cast a general matrix into its standard form, a complete description of the transformation is provided; a novel procedure is proposed here for the singular matrix case.
- Abstract（参考訳）: 等質フェルミオンハミルトニアンに対するボゴリューボフ・バラチン変換の自己完結処理について述べる。
目的は、大学院レベルのコースの補助材料としても機能し、第二量子化のルールのレベルまで量子力学の知識で理解できるクイックリファレンスを提供することである。
この変換の目的は、二次ハミルトニアンを非相互作用粒子系のハミルトニアンに類似した対角形にすることである。
これを得るためには、第一段階は係数行列を正準形式にすることであり、変換は常にフェルミオンハミルトニアン上で行うことができ、この形式が特異であるときにのみ注意を払わなければならない。
一般行列を標準形式にする方法を説明すると、変換の完全な記述が提供され、特異行列の場合に新しい手順が提案される。
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