論文の概要: Expanding the reach of quantum optimization with fermionic embeddings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01778v3
- Date: Tue, 20 Aug 2024 21:11:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-22 23:35:54.706757
- Title: Expanding the reach of quantum optimization with fermionic embeddings
- Title（参考訳）: フェルミオン埋め込みによる量子最適化の到達範囲の拡大
- Authors: Andrew Zhao, Nicholas C. Rubin,
- Abstract要約: 本研究では、このクラス LNCG 問題の自然な埋め込みをフェルミオンハミルトニアンに確立する。
量子表現は、線形数の量子ビットしか必要としないことを示す。
この丸みを帯びた量子緩和が高品質な近似を生み出す証拠を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.378735224874938
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quadratic programming over orthogonal matrices encompasses a broad class of hard optimization problems that do not have an efficient quantum representation. Such problems are instances of the little noncommutative Grothendieck problem (LNCG), a generalization of binary quadratic programs to continuous, noncommutative variables. In this work, we establish a natural embedding for this class of LNCG problems onto a fermionic Hamiltonian, thereby enabling the study of this classical problem with the tools of quantum information. This embedding is accomplished by a new representation of orthogonal matrices as fermionic quantum states, which we achieve through the well-known double covering of the orthogonal group. Correspondingly, the embedded LNCG Hamiltonian is a two-body fermion model. Determining extremal states of this Hamiltonian provides an outer approximation to the original problem, a quantum analogue to classical semidefinite relaxations. In particular, when optimizing over the \emph{special} orthogonal group our quantum relaxation obeys additional, powerful constraints based on the convex hull of rotation matrices. The classical size of this convex-hull representation is exponential in matrix dimension, whereas our quantum representation requires only a linear number of qubits. Finally, to project the relaxed solution back into the feasible space, we propose rounding procedures which return orthogonal matrices from appropriate measurements of the quantum state. Through numerical experiments we provide evidence that this rounded quantum relaxation can produce high-quality approximations.
- Abstract（参考訳）: 直交行列上の二次計画法は、効率的な量子表現を持たない幅広い最適化問題を包含する。
そのような問題は、連続な非可換変数への二項二次プログラムの一般化である小さな非可換グロタンディーク問題 (LNCG) の例である。
本研究は, フェルミオンハミルトニアンへのLNCG問題の自然な埋め込みを確立し, 量子情報のツールを用いた古典的問題の研究を可能にする。
この埋め込みは、直交行列をフェルミオン量子状態として表現することで達成され、直交群のよく知られた二重被覆によって達成される。
それに対応して、埋め込み LNCG ハミルトニアン (LNCG Hamiltonian) は2体フェルミオンモデルである。
このハミルトン状態の決定は、古典半定値緩和の量子アナログである元の問題に対する外近似を与える。
特に、 \emph{special} 直交群を最適化するとき、量子緩和は回転行列の凸包に基づくより強力な制約に従う。
この凸-ハル表現の古典的な大きさは行列次元において指数関数的であるが、我々の量子表現は線形数の量子ビットしか必要としない。
最後に、緩和された解を実現可能な空間に投影するために、量子状態の適切な測定から直交行列を返す丸めの手順を提案する。
数値実験を通じて、この丸い量子緩和が高品質な近似を生み出すことを示す。
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