論文の概要: The Quantum Fourier Transform for Continuous Variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12771v1
• Date: Sun, 14 Dec 2025 17:23:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.4281
• Title: The Quantum Fourier Transform for Continuous Variables
• Title（参考訳）: 連続変数に対する量子フーリエ変換
• Authors: Gianfranco Cariolaro, Edi Ruffa, Amir Mohammad Yaghoobianzadeh, Jawad A. Salehi,
• Abstract要約: 離散変数(dvQFT)に対する量子フーリエ変換は、いくつかの応用において効率的なアルゴリズムである。 我々は,cvQFTが1次元DFT,2次元DFT,およびフーリエ様類似性変換による回転行列によって変位ベクトルを変換する簡単な効果を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9974630621313313
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum Fourier transform for discrete variable (dvQFT) is an efficient algorithm for several applications. It is usually considered for the processing of quantum bits (qubits) and its efficient implementation is obtained with two elementary components: the Hadamard gate and the controlled--phase gate. In this paper, the quantum Fourier transform operating with continuous variables (cvQFT) is considered. Thus, the environment becomes the Hilbert space, where the natural definition of the cvQFT will be related to rotation operators, which in the $N$--mode are completely specified by unitary matrices of order $N$. Then the cvQFT is defined as the rotation operator whose rotation matrix is given by the discrete Fourier transform (DFT) matrix. For the implementation of rotation operators with primitive components (single--mode rotations and beam splitters), we follow the well known Murnaghan procedure, with appropriate modifications. Moreover, algorithms related to the fast Fourier transform (FFT) are applied to reduce drastically the implementation complexity. The final part is concerned with the application of the cvQFT to general Gaussian states. In particular, we show that cvQFT has the simple effect of transforming the displacement vector by a one-dimensional DFT, the squeeze matrix by a two-dimensional DFT, and the rotation matrix by a Fourier-like similarity transform.
• Abstract（参考訳）: 離散変数(dvQFT)に対する量子フーリエ変換は、いくつかの応用において効率的なアルゴリズムである。 本稿では、連続変数(cvQFT)を演算する量子フーリエ変換を考察し、環境がヒルベルト空間となり、そこでcvQFTの自然な定義が回転作用素に関係し、$N$-モードではオーダーN$のユニタリ行列で完全に指定される。 次に、cvQFTは、離散フーリエ変換(DFT)行列によって回転行列が与えられる回転作用素として定義される。 原始成分(単モード回転とビームスプリッター)を持つ回転作用素の実装については、よく知られたムルナハン法に従って適切な修正を行う。 さらに、高速フーリエ変換(FFT)に関連するアルゴリズムを適用し、実装の複雑さを大幅に低減する。 最後の部分は、一般的なガウス状態へのcvQFTの適用に関するものである。 特に,cvQFTは1次元DFT,2次元DFT,およびフーリエ様類似性変換による回転行列による変位ベクトル変換の簡単な効果を有することを示す。

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