論文の概要: Quantum Fourier Transform Revisited

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.03011v2
• Date: Wed, 23 Sep 2020 20:33:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 09:07:30.252563
• Title: Quantum Fourier Transform Revisited
• Title（参考訳）: 量子フーリエ変換の再検討
• Authors: Daan Camps and Roel Van Beeumen and Chao Yang
• Abstract要約: 量子フーリエ変換(QFT)は、FFT行列分解の対角係数をKronecker積構造を持つ行列の積に分解することで導出可能であることを示す。 このような構造が量子コンピュータの重要な利点を生かし、量子コンピュータ上で古典的コンピュータ上でのFFTアルゴリズム上での指数的高速化を実現することができるのかを説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.23402688755667
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The fast Fourier transform (FFT) is one of the most successful numerical algorithms of the 20th century and has found numerous applications in many branches of computational science and engineering. The FFT algorithm can be derived from a particular matrix decomposition of the discrete Fourier transform (DFT) matrix. In this paper, we show that the quantum Fourier transform (QFT) can be derived by further decomposing the diagonal factors of the FFT matrix decomposition into products of matrices with Kronecker product structure. We analyze the implication of this Kronecker product structure on the discrete Fourier transform of rank-1 tensors on a classical computer. We also explain why such a structure can take advantage of an important quantum computer feature that enables the QFT algorithm to attain an exponential speedup on a quantum computer over the FFT algorithm on a classical computer. Further, the connection between the matrix decomposition of the DFT matrix and a quantum circuit is made. We also discuss a natural extension of a radix-2 QFT decomposition to a radix-d QFT decomposition. No prior knowledge of quantum computing is required to understand what is presented in this paper. Yet, we believe this paper may help readers to gain some rudimentary understanding of the nature of quantum computing from a matrix computation point of view.
• Abstract（参考訳）: 高速フーリエ変換(FFT)は20世紀で最も成功した数値アルゴリズムの1つであり、計算科学と工学の多くの分野において多くの応用が発見されている。 FFTアルゴリズムは離散フーリエ変換(DFT)行列の特定の行列分解から導出することができる。 本稿では,fft行列分解の対角因子をクロネッカー積構造を持つ行列の積にさらに分解することにより,量子フーリエ変換(qft)を導出できることを示す。 古典的コンピュータ上でのランク1テンソルの離散フーリエ変換におけるクローネッカー積構造の影響を解析する。 また、このような構造が量子コンピュータの重要な利点を生かし、古典的コンピュータ上のFFTアルゴリズム上で量子コンピュータ上で指数的高速化を実現することができる理由についても説明する。 さらに、DFT行列の行列分解と量子回路との接続を行う。 また、基数2のQFT分解から基数dのQFT分解への自然な拡張についても論じる。 本論文では, 量子コンピューティングに関する事前知識は不要である。 しかし,本論文は,行列計算の観点からの量子コンピューティングの性質の初歩的な理解を読者が得るのに役立つと考えている。

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