論文の概要: Measurement-Induced Perturbations of Hausdorff Dimension in Quantum Paths

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13046v1
• Date: Mon, 15 Dec 2025 07:13:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.567771
• Title: Measurement-Induced Perturbations of Hausdorff Dimension in Quantum Paths
• Title（参考訳）: 量子経路におけるハウスドルフ次元の測定誘起摂動
• Authors: You-Wei Ding, Yen Chin Ong, Hao Xu,
• Abstract要約: Abbottらは、量子パスは、粒子の運動量が増加するにつれて、$d=2$から$d=1$に遷移する普遍的なハウスドルフ次元を示すと予測した。 量子計測が量子粒子経路のフラクタル幾何をどのように変化させるかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.80493159481596
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In a seminal paper, Abbott et al. analyzed the relationship between a particle's trajectory and the resolution of position measurements performed by an observer at fixed time intervals. They predicted that quantum paths exhibit a universal Hausdorff dimension that transitions from $d=2$ to $d=1$ as the momentum of the particle increases. However, although measurements were assumed to occur at intervals of time, the calculations only involved evaluating the expectation value of operators for the free evolution of wave function within a single interval, with no actual physical measurements performed. In this work we investigate how quantum measurements alter the fractal geometry of quantum particle paths. By modelling sequential measurements using Gaussian wave packets for both the particle and the apparatus, we reveal that the dynamics of the measurement change the roughness of the path and shift the emergent Hausdorff dimension towards a lower value in nonselective evolution. For selective evolution, feedback control forces must be introduced to counteract stochastic wave function collapse, stabilising trajectories and enabling dimensionality to be tuned. When the contribution of the measurement approaches zero, our result reduces to that of Abbott et al. Our work can thus be regarded as a more realistic formulation of their approach, and it connects theoretical quantum fractality with measurement physics, quantifying how detectors reshape spacetime statistics at quantum scales.
• Abstract（参考訳）: セミナー論文では、アブボットらは粒子の軌道と観測者が一定時間間隔で行った位置測定の分解能の関係を分析した。 彼らは量子パスが、粒子の運動量が増加するにつれて、$d=2$から$d=1$に遷移する普遍的なハウスドルフ次元を示すと予測した。 しかし、測定は時間間隔で行われると仮定されたが、計算は波動関数の自由進化に対する演算子の期待値を評価することだけに留まり、実際の物理測定は行わなかった。 本研究では,量子計測が量子粒子経路のフラクタル幾何をどのように変化させるかを検討する。 粒子と装置の両方に対してガウス波パケットを用いた逐次測定をモデル化することにより、測定のダイナミクスが経路の粗さを変化させ、非選択的進化において創発的なハウスドルフ次元を低い値にシフトすることを明らかにする。 選択的進化のためには、確率波関数の崩壊、軌道の安定化、次元調整を可能にするためにフィードバック制御力を導入する必要がある。 測定の寄与がゼロに近づくと、我々の結果はAbbottらに還元され、我々の研究はより現実的なアプローチの定式化と見なされ、理論的な量子フラクタル性と測定物理を結びつけ、検出器が量子スケールでの時空統計をどのように形成するかを定量化する。

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