論文の概要: Statistics of Min-max Normalized Eigenvalues in Random Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15427v1
• Date: Wed, 17 Dec 2025 13:19:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 17:06:27.000386
• Title: Statistics of Min-max Normalized Eigenvalues in Random Matrices
• Title（参考訳）: ランダム行列におけるMin-max正規化固有値の統計
• Authors: Hyakka Nakada, Shu Tanaka,
• Abstract要約: 本研究では,無作為行列におけるmin-max正規化固有値の統計的性質について検討する。 確率行列の行列分解時に生じる残差を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7519872646378835
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Random matrix theory has played an important role in various areas of pure mathematics, mathematical physics, and machine learning. From a practical perspective of data science, input data are usually normalized prior to processing. Thus, this study investigates the statistical properties of min-max normalized eigenvalues in random matrices. Previously, the effective distribution for such normalized eigenvalues has been proposed. In this study, we apply it to evaluate a scaling law of the cumulative distribution. Furthermore, we derive the residual error that arises during matrix factorization of random matrices. We conducted numerical experiments to verify these theoretical predictions.
• Abstract（参考訳）: ランダム行列理論は純粋数学、数学物理学、機械学習の様々な分野において重要な役割を果たしてきた。 データサイエンスの実践的な観点では、通常、入力データは処理の前に正規化される。 そこで本研究では,無作為行列におけるmin-max正規化固有値の統計的性質について検討した。 これまで、そのような正規化固有値の効果的な分布が提案されてきた。 本研究では,累積分布のスケーリング法則を評価するために本法を適用した。 さらに,無作為行列の行列分解時に生じる残差を導出する。 我々はこれらの理論予測を検証するために数値実験を行った。

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