論文の概要: Testing for latent structure via the Wilcoxon--Wigner random matrix of normalized rank statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18924v1
• Date: Sun, 21 Dec 2025 23:49:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.556884
• Title: Testing for latent structure via the Wilcoxon--Wigner random matrix of normalized rank statistics
• Title（参考訳）: Wilcoxon-Wigner random matrix of normalized rank statistics による潜在構造の検証
• Authors: Jonquil Z. Liao, Joshua Cape,
• Abstract要約: 我々は、Wilcoxon--Wignerランダム行列と呼ばれるある種の対称行列を導入し、体系的に研究する。 Wilcoxon-Wignerランダム行列の先頭固有値と対応する固有ベクトルは、明示的なスケーリング項による変動を許容する。 その結果、2つの仮説テスト問題に対処するための厳密なパラメータフリーおよび分布フリースペクトル手法が実現された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20052993723676893
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper considers the problem of testing for latent structure in large symmetric data matrices. The goal here is to develop statistically principled methodology that is flexible in its applicability, computationally efficient, and insensitive to extreme data variation, thereby overcoming limitations facing existing approaches. To do so, we introduce and systematically study certain symmetric matrices, called Wilcoxon--Wigner random matrices, whose entries are normalized rank statistics derived from an underlying independent and identically distributed sample of absolutely continuous random variables. These matrices naturally arise as the matricization of one-sample problems in statistics and conceptually lie at the interface of nonparametrics, multivariate analysis, and data reduction. Among our results, we establish that the leading eigenvalue and corresponding eigenvector of Wilcoxon--Wigner random matrices admit asymptotically Gaussian fluctuations with explicit centering and scaling terms. These asymptotic results enable rigorous parameter-free and distribution-free spectral methodology for addressing two hypothesis testing problems, namely community detection and principal submatrix detection. Numerical examples illustrate the performance of the proposed approach. Throughout, our findings are juxtaposed with existing results based on the spectral properties of independent entry symmetric random matrices in signal-plus-noise data settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,大規模対称データ行列における潜時構造試験の問題点について考察する。 ここでの目標は、その適用性に柔軟で、計算効率が良く、極端なデータ変動に敏感で、既存のアプローチに直面する制限を克服する統計的に原則化された方法論を開発することである。 そこで我々は、絶対連続な確率変数の独立で同一に分布する標本から得られる正規化階数統計であるウィルコクソン-ウィグナー確率行列(Wilcoxon-Wigner random matrices)と呼ばれる対称行列を紹介し、体系的に研究する。 これらの行列は、統計学における一サンプル問題の成熟として自然に生じ、概念的には非パラメトリックス、多変量解析、データ還元のインターフェースにある。 その結果、ウィルコクソン-ウィグナーランダム行列の先頭固有値と対応する固有ベクトルが、明示的な中心化とスケーリングの項で漸近的にガウス変動を許容することを証明した。 これらの漸近的な結果は、2つの仮説テスト問題、すなわちコミュニティ検出とプリンシパルサブマトリクス検出に対処するための厳密なパラメータフリーかつ分布フリーなスペクトル方法論を可能にする。 数値的な例は提案手法の性能を示している。 本研究は,信号+雑音データ設定における独立入力対称ランダム行列のスペクトル特性に基づいて,既存の結果と一致した。

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