論文の概要: Higher-Order LaSDI: Reduced Order Modeling with Multiple Time Derivatives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15997v1
- Date: Wed, 17 Dec 2025 22:04:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.837934
- Title: Higher-Order LaSDI: Reduced Order Modeling with Multiple Time Derivatives
- Title（参考訳）: 高次LaSDI:多重時間微分を用いた低次次モデリング
- Authors: Robert Stephany, William Michael Anderson, Youngsoo Choi,
- Abstract要約: 偏微分方程式の解法として、柔軟で高次で安価な有限差分法を提案する。
また、任意の時間地平線上で正確な予測を行うようROMを訓練するロールアウト損失を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving complex partial differential equations is vital in the physical sciences, but often requires computationally expensive numerical methods. Reduced-order models (ROMs) address this by exploiting dimensionality reduction to create fast approximations. While modern ROMs can solve parameterized families of PDEs, their predictive power degrades over long time horizons. We address this by (1) introducing a flexible, high-order, yet inexpensive finite-difference scheme and (2) proposing a Rollout loss that trains ROMs to make accurate predictions over arbitrary time horizons. We demonstrate our approach on the 2D Burgers equation.
- Abstract（参考訳）: 複素偏微分方程式の解法は物理科学において不可欠であるが、計算に高価な数値法を必要とすることが多い。
減階モデル(ROM)は、次元の減少を利用して高速な近似を生成することでこの問題に対処する。
現代のROMはパラメータ化されたPDEの族を解くことができるが、予測力は長期間の地平線上で低下する。
本稿では,(1)高次かつ安価な有限差分法を導入し,(2)任意の時間地平線上で正確な予測を行うようにROMを訓練するロールアウト損失を提案する。
2次元バーガース方程式に対する我々のアプローチを実証する。
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