論文の概要: BumpNet: A Sparse Neural Network Framework for Learning PDE Solutions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17198v1
- Date: Fri, 19 Dec 2025 03:25:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.229925
- Title: BumpNet: A Sparse Neural Network Framework for Learning PDE Solutions
- Title（参考訳）: BumpNet: PDEソリューションを学習するためのスパースニューラルネットワークフレームワーク
- Authors: Shao-Ting Chiu, Ioannis G. Kevrekidis, Ulisses Braga-Neto,
- Abstract要約: PDE数値解と演算子学習のためのスパースニューラルネットワークフレームワークであるBumpNetを紹介する。
形状、位置、振幅を含む基底関数の全てのパラメータは、完全に訓練可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3513645401551337
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We introduce BumpNet, a sparse neural network framework for PDE numerical solution and operator learning. BumpNet is based on meshless basis function expansion, in a similar fashion to radial-basis function (RBF) networks. Unlike RBF networks, the basis functions in BumpNet are constructed from ordinary sigmoid activation functions. This enables the efficient use of modern training techniques optimized for such networks. All parameters of the basis functions, including shape, location, and amplitude, are fully trainable. Model parsimony and h-adaptivity are effectively achieved through dynamically pruning basis functions during training. BumpNet is a general framework that can be combined with existing neural architectures for learning PDE solutions: here, we propose Bump-PINNs (BumpNet with physics-informed neural networks) for solving general PDEs; Bump-EDNN (BumpNet with evolutionary deep neural networks) to solve time-evolution PDEs; and Bump-DeepONet (BumpNet with deep operator networks) for PDE operator learning. Bump-PINNs are trained using the same collocation-based approach used by PINNs, Bump-EDNN uses a BumpNet only in the spatial domain and uses EDNNs to advance the solution in time, while Bump-DeepONets employ a BumpNet regression network as the trunk network of a DeepONet. Extensive numerical experiments demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed architecture.
- Abstract（参考訳）: PDE数値解と演算子学習のためのスパースニューラルネットワークフレームワークであるBumpNetを紹介する。
BumpNetは、ラジアル基底関数(RBF)ネットワークと同様のメッシュレス基底関数拡張に基づいている。
RBFネットワークとは異なり、BumpNetの基底関数は通常のシグモイド活性化関数から構成される。
これにより、そのようなネットワークに最適化されたモダンなトレーニング技術の効率的な利用が可能になる。
形状、位置、振幅を含む基底関数の全てのパラメータは、完全に訓練可能である。
モデルパーシモニーとh適応性は、トレーニング中に動的プルーニング基底関数によって効果的に達成される。
ここでは、一般のPDEを解決するためのBump-PINN(物理インフォームドニューラルネットワークを備えたBumpNet)、時間進化PDEを解決するためのBump-EDNN(進化的深層ニューラルネットワークを備えたBumpNet)、PDE演算子学習のためのBump-DeepONet(深部演算子ネットワークを備えたBumpNet)を提案する。
Bump-PINNはPINNと同じコロケーションベースのアプローチでトレーニングされており、Bump-EDNNは空間領域でのみBumpNetを使用し、EDNNを使用してソリューションを時間的に前進させ、Bump-DeepONetsはDeepONetのトランクネットワークとしてBumpNet回帰ネットワークを使用する。
大規模な数値実験により提案アーキテクチャの効率性と精度が示された。
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