論文の概要: Inclusion constants for free spectrahedra with applications to quantum incompatibility

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17706v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 15:40:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.465959
• Title: Inclusion constants for free spectrahedra with applications to quantum incompatibility
• Title（参考訳）: 自由スペクトルの包摂定数と量子不整合性への応用
• Authors: Andreas Bluhm, Eric Evert, Igor Klep, Victor Magron, Ion Nechita,
• Abstract要約: 我々は,非可換最適化の手法を用いて,自由簡潔な積の包含定数を計算可能であることを示す。 我々は、互換性のない測定が互換性に達する前に許容できるホワイトノイズの量に限界があることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2948524285562866
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Building on the matrix cube problem, inclusions of free spectrahedra have been used successfully to obtain relaxations of hard spectrahedral inclusion problems. The quality of such a relaxation is quantified by the inclusion constant associated with each free spectrahedron. While optimal values of inclusion constants were known in certain highly symmetric cases, no general method for computing them was available. In this work, we show that inclusion constants for Cartesian products of free simplices can be computed using methods from non-commutative polynomial optimization, together with a detailed analysis of the extreme points of the associated free spectrahedra. This analysis also yields new closed-form analytic expressions for these constants. As an application to quantum information theory, we prove new bounds on the amount of white noise that incompatible measurements can tolerate before they become compatible. In particular, we study the case of one dichotomic and one $k$-outcome measurement, as well as the case of four dichotomic qubit measurements.
• Abstract（参考訳）: 行列立方体問題に基づいて、自由スペクトル包有物はハードスペクトル包有物の緩和に成功している。 このような緩和の質は、各自由スペクトルに付随する包含定数によって定量化される。 包含定数の最適値は、ある高度に対称なケースでは知られていたが、それらを計算するための一般的な方法は得られなかった。 本研究では,非可換多項式最適化の手法を用いて,自由単純カルテ積の包含定数を計算し,関連する自由スペクトルの極点の詳細な解析を行う。 この解析により、これらの定数に対する新しい閉形式解析式も得られる。 量子情報理論への応用として、不整合測定が互換性を持つ前に許容できるホワイトノイズの量に関する新しい境界を証明している。 特に,1つのジコトミックと1ドルのアウトカム測定,および4つのジコトミック量子ビット測定の事例について検討した。

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