論文の概要: Optimality-Informed Neural Networks for Solving Parametric Optimization Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20270v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 11:24:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.84424
• Title: Optimality-Informed Neural Networks for Solving Parametric Optimization Problems
• Title（参考訳）: パラメトリック最適化問題の解法のための最適インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Matthias K. Hoffmann, Amine Othmane, Kathrin Flaßkamp,
• Abstract要約: ニューラルネットワークを用いてパラメータから原始最適解、および対応する双対への写像を学習することを提案する。 我々のアプローチであるOptimality-informed Neural Networks (OptINNs) は、(i) 1次最適条件の違反を罰するKKT残留損失を組み合わせたものである。 低次元から高次元までの様々な非線形最適化問題に対してOPTINNを評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.688204255655161
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Many engineering tasks require solving families of nonlinear constrained optimization problems, parametrized in setting-specific variables. This is computationally demanding, particularly, if solutions have to be computed across strongly varying parameter values, e.g., in real-time control or for model-based design. Thus, we propose to learn the mapping from parameters to the primal optimal solutions and to their corresponding duals using neural networks, giving a dense estimation in contrast to gridded approaches. Our approach, Optimality-informed Neural Networks (OptINNs), combines (i) a KKT-residual loss that penalizes violations of the first-order optimality conditions under standard constraint qualifications assumptions, and (ii) problem-specific output activations that enforce simple inequality constraints (e.g., box-type/positivity) by construction. This design reduces data requirements, allows the prediction of dual variables, and improves feasibility and closeness to optimality compared to penalty-only training. Taking quadratic penalties as a baseline, since this approach has been previously proposed for the considered problem class in literature, our method simplifies hyperparameter tuning and attains tighter adherence to optimality conditions. We evaluate OptINNs on different nonlinear optimization problems ranging from low to high dimensions. On small problems, OptINNs match a quadratic-penalty baseline in primal accuracy while additionally predicting dual variables with low error. On larger problems, OptINNs achieve lower constraint violations and lower primal error compared to neural networks based on the quadratic-penalty method. These results suggest that embedding feasibility and optimality into the network architecture and loss can make learning-based surrogates more accurate, feasible, and data-efficient for parametric optimization.
• Abstract（参考訳）: 多くの工学的なタスクは、設定固有の変数でパラメータ化される非線形に制約された最適化問題の族を解く必要がある。 これは特に、リアルタイム制御やモデルベース設計において、強く変化するパラメータ値にまたがって解を計算する必要がある場合、計算的に要求される。 そこで本研究では,ニューラルネットワークを用いてパラメータから最適解と対応する双対への写像を学習し,格子状アプローチと対照的に密に推定する手法を提案する。 OptINN(Optimality-informed Neural Networks)とOptINN(Optimality-Informed Neural Networks)の併用 一 標準制約条件の前提条件に基づく一階最適条件違反を罰するKKT残留損失 (2)構成による単純な不等式制約(箱型/正の値)を強制する問題固有の出力アクティベーション。 この設計は、データ要求を減らし、双対変数の予測を可能にし、ペナルティのみのトレーニングと比較して、実現可能性と最適性の近接性を改善する。 本手法は,2次ペナルティをベースラインとして,文献における問題クラスとしてこれまで提案されてきたため,過度パラメータのチューニングを簡略化し,最適条件へのより厳密な付着を実現する。 低次元から高次元までの様々な非線形最適化問題に対してOPTINNを評価する。 小さい問題では、OptINNは2次ペナルティベースラインと原始的精度で一致し、同時に2変数を低誤差で予測する。 より大きな問題では、OptINNは2次ペナルティ法に基づくニューラルネットワークと比較して、制約違反が低く、プリミティブエラーが低い。 これらの結果は、ネットワークアーキテクチャと損失に実現可能性と最適性を組み込むことで、学習ベースのサロゲートをより正確で、実現可能で、パラメトリック最適化のためのデータ効率を高めることができることを示唆している。

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