論文の概要: Quantum Universality in Composite Systems: A Trichotomy of Clifford Resources

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20787v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 21:34:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-25 19:43:21.608067
• Title: Quantum Universality in Composite Systems: A Trichotomy of Clifford Resources
• Title（参考訳）: 複合システムにおける量子普遍性:クリフォード資源の切り離し
• Authors: Alejandro Borda, Julian Rincon, César Galindo,
• Abstract要約: 高次元量子系の場合、障壁を破るのに必要な資源はヒルベルト空間次元$d$によって厳密に支配される。 素次元に対して、クリフォード群は極大有限部分群であり、任意の非クリフォードゲートによって強に達成される。 共役因子を含む複合次元に対しては、標準エンタングリング演算だけで必要な非クリフォード資源を生成できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The efficient classical simulation of Clifford circuits constitutes a fundamental barrier to quantum advantage, typically overcome by injecting explicit non-Clifford "magic" resources. We demonstrate that for high-dimensional quantum systems (qudits), the resources required to break this barrier are strictly governed by the number-theoretic structure of the Hilbert space dimension $d$. By analyzing the adjoint action of the Clifford group, we establish a classification of single-qudit universality as a trichotomy. (I) For prime dimensions, the Clifford group is a maximal finite subgroup, and universality is robustly achieved by any non-Clifford gate. (II) For prime-power dimensions, the group structure fragments, requiring tailored diagonal non-Clifford gates to restore irreducibility. (III) Most notably, for composite dimensions with coprime factors, we demonstrate that standard entangling operations alone -- specifically, generalized intra-qudit CNOT gates -- generate the necessary non-Clifford resources to guarantee a dense subgroup of $\mathrm{SU}(d)$ without explicit diagonal magic injection. Our proofs rely on a new geometric criterion establishing that a subgroup with irreducible adjoint action is infinite if it contains a non-scalar element with projective distance strictly less than $1/2$ from the identity. These results establish that "coprime architectures" -- hybrid registers combining subsystems with coprime dimensions -- can sustain universal computation using only classical entangling operations, rendering the explicit injection of magic resources algebraically unnecessary.
• Abstract（参考訳）: クリフォード回路の効率的な古典的シミュレーションは、通常、明示的な非クリフォードの「魔法の」資源を注入することによって、量子優位性の基本的な障壁を構成する。 この障壁を破るのに必要な資源は、高次元量子系 (qudits) の場合、ヒルベルト空間次元$d$の数理論構造によって厳密に支配される。 クリフォード群の随伴作用を解析することにより、単量子普遍性の分類を三分法として確立する。 (I) 素次元に対して、クリフォード群は極大有限部分群であり、普遍性は任意の非クリフォードゲートによって堅牢に達成される。 (II) 原動力次元に対して、群構造断片は、既約性を回復するために、尾尾の対角形でない非クリフォードゲートを必要とする。 (III) 特に、共役因子を持つ複合次元の場合、標準的なエンタングリング演算のみ(特に一般化された量子内CNOTゲート)は、明示的な対角的マジック注入を伴わずに$\mathrm{SU}(d)$の高密度部分群を保証するために必要な非クリフォード資源を生成する。 我々の証明は、既約随伴作用を持つ部分群が単位元から1/2$ 未満の射影距離を持つ非スカラー要素を含む場合、その部分群が無限であることを示す新しい幾何学的基準に依存する。 これらの結果から,従来のエンタングリング操作のみを用いて,サブシステムとコプライム次元を組み合わせたハイブリッドレジスタの「コプライムアーキテクチャ」が普遍的な計算を維持可能であることが確認された。

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