論文の概要: Natural Qubit Algebra: clarification of the Clifford boundary and new non-embeddability theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21387v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 21:30:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.616154
• Title: Natural Qubit Algebra: clarification of the Clifford boundary and new non-embeddability theorem
• Title（参考訳）: Natural Qubit Algebra:Clifford境界の解明と新しい非埋め込み性定理
• Authors: Grigory Koroteev,
• Abstract要約: 量子ビットシステムのためのコンパクトな実演算子計算であるNatural Qubit Algebra (NQA)を紹介する。 NQAはブロックアルファベット$I,X,Z,WsubsetmathrmMat (2,mathbbR)$とtenor-word表現をベースにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Natural Qubit Algebra (NQA), a compact real operator calculus for qubit systems based on a $2\times2$ block alphabet $\{I,X,Z,W\}\subset\mathrm{Mat}(2,\mathbb{R})$ and tensor-word representations. The resulting multiplication law induces a canonical $(\mathbb{Z}_2)^{2m}$-grading with a bicharacter that controls commutation signs, placing the framework naturally within the theory of color-graded and Clifford-type algebras. Within this language, we provide: (i) an explicit real Clifford normal form for two-qubit operators via the identification $\mathrm{Mat}(4,\mathbb{R})\cong\mathrm{Cl}(2,2;\mathbb{R})$; (ii) a purely algebraic reformulation of the Bell--CHSH scenario, where the quantum violation is expressed as a spectral non-embeddability of a noncommutative spinor algebra into any commutative Kolmogorov algebra; and (iii) compact factored representations of the Bernstein--Vazirani and Grover phase oracles, showing that both Clifford and non-Clifford examples can admit similarly structured symbolic descriptions. We clarify that Grover's iterate remains outside the Clifford group due to its continuous spectral rotation, consistent with the Gottesman--Knill theorem, while retaining a compact tensor-block form in NQA. The framework isolates spectral, algebraic, and syntactic aspects of operator structure, providing a graded operator language compatible with standard quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: NQA(Natural Qubit Algebra)は、量子ビット系のためのコンパクトな実演算子であり、ブロックアルファベット$\{I,X,Z,W\}\subset\mathrm{Mat}(2,\mathbb{R})$とテンソルワード表現に基づく。 結果として生じる乗法則は、可換符号を制御するバイキャラクタで標準的な$(\mathbb{Z}_2)^{2m}$-gradingを誘導し、このフレームワークを色階数およびクリフォード型代数の理論の中に自然に配置する。 この言語の中で、私たちは次のように提供します。 i) $\mathrm{Mat}(4,\mathbb{R})\cong\mathrm{Cl}(2,2;\mathbb{R})$; (ii)ベル-CHSHシナリオの純粋代数的再構成で、量子違反は非可換スピノル代数の任意の可換コルモゴロフ環へのスペクトル的非埋め込み性として表される。 3) ベルンシュタイン-ヴァジラニ相とグロバー相のコンパクト因子表現は、クリフォード例と非クリフォード例の両方が同様に構造化された記号記述を許容できることを示している。 我々はグロバーのイテレートがその連続的なスペクトル回転のためにクリフォード群の外側に留まり、NQA においてコンパクトなテンソルブロック形式を維持しながら、ゴッテマン・クニルの定理と一致することを明らかにした。 このフレームワークは、作用素構造のスペクトル、代数的、構文的な側面を分離し、標準量子力学と互換性のあるグレードの演算子言語を提供する。

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