論文の概要: A complete theory of the Clifford commutant
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.12263v1
- Date: Wed, 16 Apr 2025 17:21:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-17 14:38:13.567106
- Title: A complete theory of the Clifford commutant
- Title（参考訳）: クリフォード可換体の完全理論
- Authors: Lennart Bittel, Jens Eisert, Lorenzo Leone, Antonio A. Mele, Salvatore F. E. Oliviero,
- Abstract要約: クリフォード群は量子情報科学において中心的な役割を果たす。
多くの誤り訂正スキームのビルディングブロックであり、ユニタリ群に対するハール測度の最初の3つのモーメントと一致する。
クリフォード群の多くの性質の理解の中心はクリフォード可換である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2796197251957244
- License:
- Abstract: The Clifford group plays a central role in quantum information science. It is the building block for many error-correcting schemes and matches the first three moments of the Haar measure over the unitary group -a property that is essential for a broad range of quantum algorithms, with applications in pseudorandomness, learning theory, benchmarking, and entanglement distillation. At the heart of understanding many properties of the Clifford group lies the Clifford commutant: the set of operators that commute with $k$-fold tensor powers of Clifford unitaries. Previous understanding of this commutant has been limited to relatively small values of $k$, constrained by the number of qubits $n$. In this work, we develop a complete theory of the Clifford commutant. Our first result provides an explicit orthogonal basis for the commutant and computes its dimension for arbitrary $n$ and $k$. We also introduce an alternative and easy-to-manipulate basis formed by isotropic sums of Pauli operators. We show that this basis is generated by products of permutations -which generate the unitary group commutant- and at most three other operators. Additionally, we develop a graphical calculus allowing a diagrammatic manipulation of elements of this basis. These results enable a wealth of applications: among others, we characterize all measurable magic measures and identify optimal strategies for stabilizer property testing, whose success probability also offers an operational interpretation to stabilizer entropies. Finally, we show that these results also generalize to multi-qudit systems with prime local dimension.
- Abstract（参考訳）: クリフォード群は量子情報科学において中心的な役割を果たす。
これは多くの誤り訂正スキームのビルディングブロックであり、ハール測度の最初の3つのモーメントをユニタリ群 - 量子アルゴリズムの広い範囲に必須な性質 - に対して、擬似ランダム性、学習理論、ベンチマーク、エンタングルメント蒸留に応用する。
クリフォード群の多くの性質の理解の中心にはクリフォード可換作用素があり、クリフォードユニタリーの$k$折りたたみテンソルパワーで可換な作用素の集合である。
この通勤者の以前の理解は、$k$の比較的小さな値に制限されており、qubits $n$の個数によって制限されている。
本研究ではクリフォード可換体の完全理論を開発する。
最初の結果は可換群に対する明示的な直交基底を提供し、その次元を任意の$n$と$k$で計算する。
また、パウリ作用素の等方和によって形成される代替的で操作が容易な基底も導入する。
この基底は、単位群可換群を生成する置換積と、他の3つの作用素によって生成されることを示す。
さらに,この基礎となる要素の図式的な操作を可能にするグラフィカルな計算法を開発した。
これらの結果から,すべての測定可能なマジック測度を特徴付けるとともに,その成功確率が安定化性エントロピーの操作的解釈を提供するような,安定化性試験のための最適戦略を特定することができる。
最後に、これらの結果は素局所次元を持つ多重量子系にも一般化されることを示す。
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