論文の概要: Learning to Solve PDEs on Neural Shape Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21311v1
• Date: Wed, 24 Dec 2025 18:14:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-25 19:43:21.842689
• Title: Learning to Solve PDEs on Neural Shape Representations
• Title（参考訳）: ニューラル形状表現におけるPDEの解法
• Authors: Lilian Welschinger, Yilin Liu, Zican Wang, Niloy Mitra,
• Abstract要約: 形状上の偏微分方程式を解くことは、多くの形状解析や工学的なタスクを支えている。 しかし、一般的なPDEソルバは多角形/三角形メッシュで動作し、現代の3Dアセットは神経表現としてますます生きていく。 本稿では,ニューラルな(局所的な)形状特性に基づいて局所的な更新演算子を学習する,メッシュフリーな新しい定式化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.867079032925542
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) on shapes underpins many shape analysis and engineering tasks; yet, prevailing PDE solvers operate on polygonal/triangle meshes while modern 3D assets increasingly live as neural representations. This mismatch leaves no suitable method to solve surface PDEs directly within the neural domain, forcing explicit mesh extraction or per-instance residual training, preventing end-to-end workflows. We present a novel, mesh-free formulation that learns a local update operator conditioned on neural (local) shape attributes, enabling surface PDEs to be solved directly where the (neural) data lives. The operator integrates naturally with prevalent neural surface representations, is trained once on a single representative shape, and generalizes across shape and topology variations, enabling accurate, fast inference without explicit meshing or per-instance optimization while preserving differentiability. Across analytic benchmarks (heat equation and Poisson solve on sphere) and real neural assets across different representations, our method slightly outperforms CPM while remaining reasonably close to FEM, and, to our knowledge, delivers the first end-to-end pipeline that solves surface PDEs on both neural and classical surface representations. Code will be released on acceptance.
• Abstract（参考訳）: 形状上の偏微分方程式(PDE)を解くことは、多くの形状解析や工学的なタスクを支えるが、PDEソルバは多角形/三角形のメッシュで動くのに対して、現代の3Dアセットはニューラル表現としてますます生きていく。 このミスマッチには、ニューラルネットワーク内で表面PDEを直接解決する適切な方法がなく、明示的なメッシュ抽出やインスタンスごとの残留トレーニングを強制し、エンドツーエンドのワークフローを阻止する。 ニューラルな(局所的な)形状の属性に条件付けされた局所的な更新演算子を学習し、(神経的な)データが存在する場所で表面PDEを直接解決できる新しいメッシュフリーな定式化を提案する。 オペレータは1つの代表形状で一度トレーニングされ、形状やトポロジーのバリエーションを一般化し、明確なメッシュ化やインスタンスごとの最適化をすることなく、正確で高速な推論を可能にします。 解析的ベンチマーク(熱方程式とポアソンによる球面上の解法)と、異なる表現をまたいだ実際のニューラルアセットは、FEMに十分近いままCPMをわずかに上回り、私たちの知る限り、ニューラルネットワークと古典的な表面表現の両方で表面PDEを解く最初のエンドツーエンドパイプラインを提供する。 コードは受理時にリリースされる。

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