論文の概要: PGOT: A Physics-Geometry Operator Transformer for Complex PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23192v1
• Date: Mon, 29 Dec 2025 04:05:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.4029
• Title: PGOT: A Physics-Geometry Operator Transformer for Complex PDEs
• Title（参考訳）: PGOT:複雑PDEのための物理幾何学演算子変換器
• Authors: Zhuo Zhang, Xi Yang, Yuan Zhao, Canqun Yang,
• Abstract要約: 物理幾何学演算子変換器(PGOT)を提案する。 PGOTは4つの標準ベンチマークで一貫した最先端性能を実現し、エアフォイルやカーデザインを含む大規模産業タスクに優れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.319296758227857
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While Transformers have demonstrated remarkable potential in modeling Partial Differential Equations (PDEs), modeling large-scale unstructured meshes with complex geometries remains a significant challenge. Existing efficient architectures often employ feature dimensionality reduction strategies, which inadvertently induces Geometric Aliasing, resulting in the loss of critical physical boundary information. To address this, we propose the Physics-Geometry Operator Transformer (PGOT), designed to reconstruct physical feature learning through explicit geometry awareness. Specifically, we propose Spectrum-Preserving Geometric Attention (SpecGeo-Attention). Utilizing a ``physics slicing-geometry injection" mechanism, this module incorporates multi-scale geometric encodings to explicitly preserve multi-scale geometric features while maintaining linear computational complexity $O(N)$. Furthermore, PGOT dynamically routes computations to low-order linear paths for smooth regions and high-order non-linear paths for shock waves and discontinuities based on spatial coordinates, enabling spatially adaptive and high-precision physical field modeling. PGOT achieves consistent state-of-the-art performance across four standard benchmarks and excels in large-scale industrial tasks including airfoil and car designs.
• Abstract（参考訳）: 変圧器は部分微分方程式(PDE)のモデル化において顕著なポテンシャルを示してきたが、複雑なジオメトリによる大規模非構造メッシュのモデリングは依然として大きな課題である。 既存の効率的なアーキテクチャでは、しばしば特徴次元の削減戦略が採用され、不注意にも幾何学的エイリアスを誘導し、重要な物理的境界情報が失われる。 そこで本研究では,物理幾何演算子変換器(PGOT)を提案する。 具体的には、スペクトル保存幾何学的注意(SpecGeo-Attention)を提案する。 このモジュールは「物理スライシング・幾何学的インジェクション」機構を利用して、線形計算複雑性を$O(N)$に保ちながら、多スケールの幾何的特徴を明示的に保ちながら、多スケールの幾何的エンコーディングを組み込む。 さらに、PGOTは、スムーズな領域に対する低次線形経路と、空間座標に基づく衝撃波や不連続性に対する高次非線形経路に動的に計算をルーティングし、空間適応的かつ高精度な物理場モデリングを可能にする。 PGOTは4つの標準ベンチマークで一貫した最先端性能を実現し、エアフォイルやカーデザインを含む大規模産業タスクに優れる。

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