論文の概要: GeoFunFlow: Geometric Function Flow Matching for Inverse Operator Learning over Complex Geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24117v1
- Date: Sun, 28 Sep 2025 23:21:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.642877
- Title: GeoFunFlow: Geometric Function Flow Matching for Inverse Operator Learning over Complex Geometries
- Title（参考訳）: GeoFunFlow:複素測地上での逆演算子学習のための幾何関数フローマッチング
- Authors: Sifan Wang, Zhikai Wu, David van Dijk, Lu Lu,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は、科学や工学において重要である。
複素幾何学上の逆問題に対する幾何拡散モデルフレームワークであるEm GeoFunFlowを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.205211713278516
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Inverse problems governed by partial differential equations (PDEs) are crucial in science and engineering. They are particularly challenging due to ill-posedness, data sparsity, and the added complexity of irregular geometries. Classical PDE-constrained optimization methods are computationally expensive, especially when repeated posterior sampling is required. Learning-based approaches improve efficiency and scalability, yet most are designed for regular domains or focus on forward modeling. Here, we introduce {\em GeoFunFlow}, a geometric diffusion model framework for inverse problems on complex geometries. GeoFunFlow combines a novel geometric function autoencoder (GeoFAE) and a latent diffusion model trained via rectified flow. GeoFAE employs a Perceiver module to process unstructured meshes of varying sizes and produces continuous reconstructions of physical fields, while the diffusion model enables posterior sampling from sparse and noisy data. Across five benchmarks, GeoFunFlow achieves state-of-the-art reconstruction accuracy over complex geometries, provides calibrated uncertainty quantification, and delivers efficient inference compared to operator-learning and diffusion model baselines.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は、科学や工学において重要である。
特に不適切さ、データ空間、不規則なジオメトリの複雑さが原因で困難である。
古典的なPDE制約付き最適化手法は、特に繰り返し後続サンプリングが必要な場合、計算コストがかかる。
学習ベースのアプローチでは効率性とスケーラビリティが向上するが、ほとんどの場合、通常のドメイン用に設計されているか、フォワードモデリングに重点を置いている。
本稿では,複素幾何学上の逆問題に対する幾何拡散モデルフレームワークである {\em GeoFunFlow} を紹介する。
GeoFunFlowは、新しい幾何学関数オートエンコーダ(GeoFAE)と、整流により訓練された潜在拡散モデルを組み合わせる。
GeoFAEはPerceiverモジュールを使用して、さまざまなサイズの非構造メッシュを処理し、物理場の連続的な再構成を生成する。
5つのベンチマークで、GeoFunFlowは複雑なジオメトリに対して最先端の再現精度を達成し、キャリブレーションされた不確実性定量化を提供し、演算子学習や拡散モデルベースラインと比較して効率的な推論を提供する。
関連論文リスト
- Geometric Operator Learning with Optimal Transport [77.16909146519227]
複素測地上での偏微分方程式(PDE)に対する演算子学習に最適輸送(OT)を統合することを提案する。
表面に焦点を当てた3次元シミュレーションでは、OTベースのニューラルオペレーターが表面形状を2次元パラメータ化潜在空間に埋め込む。
ShapeNet-Car と DrivAerNet-Car を用いたレイノルズ平均化 Navier-Stokes 方程式 (RANS) を用いた実験により,提案手法は精度の向上と計算コストの削減を図った。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-26T21:28:25Z) - Geometric Regularity in Deterministic Sampling of Diffusion-based Generative Models [39.94246633953425]
決定論的サンプリング力学における顕著な幾何学的規則性を明らかにする。
すべての軌道は、モデルアーキテクチャ、適用条件、生成された内容に関わらず、ほぼ同じ「ボメラン」形状を示す。
提案手法は,サンプリング時間スケジュールと基礎となる軌道構造との整合性を向上する動的プログラミングに基づくスキームを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-11T21:09:09Z) - Geometry aware inference of steady state PDEs using Equivariant Neural Fields representations [0.30786914102688595]
本稿では,幾何的変動を考慮した定常PDEの予測手法であるenf2enfを紹介する。
本手法は,特定空間に固定された遅延特徴にジオメトリを符号化し,ネットワーク全体の局所性を保存する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-24T08:30:32Z) - Transolver: A Fast Transformer Solver for PDEs on General Geometries [66.82060415622871]
本稿では, 離散化された測地の背後に隠れた本質的な物理状態を学習するTransolverについて述べる。
スライスから符号化された物理認識トークンに注意を向けることで、Transovlerは複雑な物理的相関を効果的に捉えることができる。
Transolverは6つの標準ベンチマークで22%の相対的な利得で一貫した最先端を実現し、大規模産業シミュレーションでも優れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-04T06:37:38Z) - Surf-D: Generating High-Quality Surfaces of Arbitrary Topologies Using Diffusion Models [83.35835521670955]
Surf-Dは任意の位相を持つ表面として高品質な3次元形状を生成する新しい方法である。
非符号距離場(UDF)を曲面表現として用いて任意の位相を許容する。
また、ポイントベースのAutoEncoderを用いて、UDFを正確に符号化するためのコンパクトで連続的な潜在空間を学習する新しいパイプラインを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-28T18:56:01Z) - Physics-informed neural networks for transformed geometries and
manifolds [0.0]
本稿では,幾何学的変分を頑健に適合させるために,PINN内に幾何変換を統合する新しい手法を提案する。
従来のPINNに対して,特に幾何学的変動下での柔軟性の向上を実証する。
提案したフレームワークは、パラメータ化されたジオメトリ上でのディープ・ニューラル演算子のトレーニングの展望を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-27T15:47:33Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z) - ResNet-LDDMM: Advancing the LDDMM Framework Using Deep Residual Networks [86.37110868126548]
本研究では,eulerの離散化スキームに基づく非定常ode(フロー方程式)の解法として,深層残留ニューラルネットワークを用いた。
複雑なトポロジー保存変換の下での3次元形状の多種多様な登録問題について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-16T04:07:13Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。