論文の概要: Molchanov's Formula and Quantum Walks: A Probabilistic Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01071v1
• Date: Sat, 03 Jan 2026 04:57:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:21.993867
• Title: Molchanov's Formula and Quantum Walks: A Probabilistic Approach
• Title（参考訳）: Molchanovのフォーミュラと量子ウォーク:確率論的アプローチ
• Authors: Hoang Vu,
• Abstract要約: 私たちはまず、連続時間量子ウォークの進化を特徴づけるために、多次元整数格子上のシュロディンガー作用素の研究に最初に採用されたモルカノフの公式を適用した。 我々は、無限整数直線上の離散時間量子ウォークを表現する確率的手法を開発し、通常、モルカノフの公式の直接適用を阻害する局所性制約をバイパスする。 このレンズは、多次元の量子ウォークを学習するための強力な代替手段であり、古典的なプロセスを通して量子システムを研究するための新しい解析経路を提供することを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper establishes a robust link between quantum dynamics and classical ones by deriving probabilistic representation for both continuous time and discrete time quantum walks. We first adapt Molchanov formula, originally employed in the study of Schrodinger operators on multidimensional integer lattice, to characterize the evolution of continuous time quantum walks. Extending this framework, we develop a probabilistic method to represent discrete time quantum walks on an infinite integer line, bypassing the locality constraints that typically inhibit direct application of Molchanov formula. The validity of our representation is empirically confirmed through a benchmark analysis of the Hadamard walk, demonstrating high fidelity with traditional unitary evolution. Our results suggest that this probabilistic lens offer a powerful alternative for learning multidimensional quantum walks and provides new analytical pathways for investigating quantum systems via classical stochastic processes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、連続時間と離散時間の両方の確率的表現を導出することにより、量子力学と古典力学の堅牢なリンクを確立する。 私たちはまず、連続時間量子ウォークの進化を特徴づけるために、多次元整数格子上のシュロディンガー作用素の研究に最初に採用されたモルカノフの公式を適用した。 この枠組みを拡張して、無限整数直線上の離散時間量子ウォークを表現する確率的手法を開発し、一般にモルカノフの公式の直接適用を阻害する局所性制約をバイパスする。 我々の表現の妥当性は、伝統的なユニタリ進化と高い忠実さを示すハダマールウォークのベンチマーク解析によって実証的に確認される。 この確率レンズは、多次元量子ウォークを学習するための強力な代替手段であり、古典的確率過程を通じて量子システムを研究するための新しい解析経路を提供することを示唆している。

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