論文の概要: Minimum distance classification for nonlinear dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04058v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 16:21:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 02:15:23.685321
• Title: Minimum distance classification for nonlinear dynamical systems
• Title（参考訳）: 非線形力学系における最小距離分類
• Authors: Dominique Martinez,
• Abstract要約: そこで我々はDynafitを提案する。Dynafitは、トレーニング軌跡と基礎となるダイナミックスの間の距離メトリックを学習するためのカーネルベースの手法である。 そこで,Dynafitは非線形力学系やセンサを含む様々な分類タスクに適用可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address the problem of classifying trajectory data generated by some nonlinear dynamics, where each class corresponds to a distinct dynamical system. We propose Dynafit, a kernel-based method for learning a distance metric between training trajectories and the underlying dynamics. New observations are assigned to the class with the most similar dynamics according to the learned metric. The learning algorithm approximates the Koopman operator which globally linearizes the dynamics in a (potentially infinite) feature space associated with a kernel function. The distance metric is computed in feature space independently of its dimensionality by using the kernel trick common in machine learning. We also show that the kernel function can be tailored to incorporate partial knowledge of the dynamics when available. Dynafit is applicable to various classification tasks involving nonlinear dynamical systems and sensors. We illustrate its effectiveness on three examples: chaos detection with the logistic map, recognition of handwritten dynamics and of visual dynamic textures.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学によって生成される軌道データの分類の問題に対処し、各クラスが異なる力学系に対応する。 そこで我々はDynafitを提案する。Dynafitは、トレーニング軌跡と基礎となるダイナミックスの間の距離メトリックを学習するためのカーネルベースの手法である。 学習された測定値に従って、最も類似したダイナミクスを持つクラスに、新しい観測値が割り当てられる。 学習アルゴリズムは、カーネル関数に関連する(潜在的に無限な)特徴空間のダイナミクスを大域的に線形化するクープマン作用素を近似する。 距離計量は、機械学習で一般的なカーネルトリックを用いて、その次元とは独立して特徴空間で計算される。 また、カーネル関数は、利用可能なときのダイナミックスの部分的知識を組み込むように調整可能であることも示している。 ダイナフィットは、非線形力学系やセンサーを含む様々な分類タスクに適用できる。 本稿では,ロジスティックマップを用いたカオス検出,手書きダイナミックスの認識,視覚的動的テクスチャの3つの例について説明する。

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