論文の概要: Learning Dynamical Systems with Side Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.10135v2
• Date: Mon, 17 Jan 2022 07:37:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-26 03:19:16.423912
• Title: Learning Dynamical Systems with Side Information
• Title（参考訳）: サイド情報を用いた動的システム学習
• Authors: Amir Ali Ahmadi, Bachir El Khadir
• Abstract要約: いくつかの軌跡のノイズ観測から力学系を学習するための枠組みを提案する。 多くのアプリケーションで自然に発生する6種類のサイド情報を識別する。 本研究では,物理・細胞生物学における基礎モデルの力学を学習するための側面情報の付加価値と,疫学におけるモデルの力学の学習と制御について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.28438857884398
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a mathematical and computational framework for the problem of learning a dynamical system from noisy observations of a few trajectories and subject to side information. Side information is any knowledge we might have about the dynamical system we would like to learn besides trajectory data. It is typically inferred from domain-specific knowledge or basic principles of a scientific discipline. We are interested in explicitly integrating side information into the learning process in order to compensate for scarcity of trajectory observations. We identify six types of side information that arise naturally in many applications and lead to convex constraints in the learning problem. First, we show that when our model for the unknown dynamical system is parameterized as a polynomial, one can impose our side information constraints computationally via semidefinite programming. We then demonstrate the added value of side information for learning the dynamics of basic models in physics and cell biology, as well as for learning and controlling the dynamics of a model in epidemiology. Finally, we study how well polynomial dynamical systems can approximate continuously-differentiable ones while satisfying side information (either exactly or approximately). Our overall learning methodology combines ideas from convex optimization, real algebra, dynamical systems, and functional approximation theory, and can potentially lead to new synergies between these areas.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,いくつかの軌跡の雑音観測から力学系を学習する問題に対する数学的・計算的な枠組みについて述べる。 副次的な情報は、軌跡データ以外に学ぶべき力学系についての知識である。 通常、ドメイン固有の知識や科学分野の基本原理から推測される。 我々は、軌道観測の不足を補うために、学習プロセスにサイド情報を明示的に統合することに興味がある。 我々は、多くのアプリケーションで自然に発生する6種類のサイド情報を特定し、学習問題の凸制約に導く。 まず、未知の力学系のモデルが多項式としてパラメータ化されると、半定値プログラミングによって側情報制約を計算的に課すことができることを示す。 次に, 物理・細胞生物学における基礎モデルのダイナミクスを学習するだけでなく, 疫学におけるモデルのダイナミクスを学習し制御するために, サイド情報の付加価値を示す。 最後に, 多項式力学系がサイド情報(正確にも, ほぼ)を満足しながら, 連続微分可能系をいかによく近似できるかを検討する。 我々の学習方法論は、凸最適化、実代数、力学系、関数近似理論からのアイデアを結合し、これらの領域間の新しい相乗効果をもたらす可能性がある。

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