論文の概要: Fast convergence of Majorana Propagation for weakly interacting fermions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05226v1
• Date: Thu, 08 Jan 2026 18:53:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 17:01:53.342391
• Title: Fast convergence of Majorana Propagation for weakly interacting fermions
• Title（参考訳）: 弱相互作用するフェルミオンに対するマヨラナ伝播の高速収束
• Authors: Giorgio Facelli, Hamza Fawzi, Omar Fawzi,
• Abstract要約: トラッターステップとトランケーションを組み合わせた単純なアルゴリズムは、時間発展可能な観測値の低次近似を効率的に求める。 これはハミルトン進化のためのマヨラナ伝播に関する最初の証明可能な保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.387676601792897
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating the time dynamics of an observable under Hamiltonian evolution is one of the most promising candidates for quantum advantage as we do not expect efficient classical algorithms for this problem except in restricted settings. Here, we introduce such a setting by showing that Majorana Propagation, a simple algorithm combining Trotter steps and truncations, efficiently finds a low-degree approximation of the time-evolved observable as soon as such an approximation exists. This provides the first provable guarantee about Majorana Propagation for Hamiltonian evolution. As an application of this result, we prove that Majorana Propagation can efficiently simulate the time dynamics of any sparse quartic Hamiltonian up to time $t_{\text{max}}(u)$ depending on the interaction strength $u$. For a time horizon $t \leq t_{\text{max}}(u)$, the runtime of the algorithm is $N^{O(\log(t/\varepsilon))}$ where $N$ is the number of Majorana modes and $\varepsilon$ is the error measured in the normalized Frobenius norm. Importantly, in the limit of small $u$, $t_{\text{max}}(u)$ goes to $+\infty$, formalizing the intuition that the algorithm is accurate at all times when the Hamiltonian is quadratic.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン進化の下で観測可能な時間のダイナミクスをシミュレートすることは、制限された設定を除いて、この問題に対して効率的な古典的アルゴリズムを期待しないため、量子優位性の最も有望な候補の1つである。 ここでは、トロッターステップとトランケーションを組み合わせた単純なアルゴリズムであるMajorana Propagationが、そのような近似が存在する限り、時間進化可能な観測値の低次近似を効率的に見つけることを示して、そのような設定を導入する。 これはハミルトン進化のためのマヨラナ伝播に関する最初の証明可能な保証を提供する。 この結果の応用として、Majorana Propagationは相互作用強度$u$に応じて、任意のスパースクォート・ハミルトンの時間力学を時間$t_{\text{max}}(u)$まで効率的にシミュレートできることを示す。 for a time horizon $t \leq t_{\text{max}}(u)$, the runtime of the algorithm is $N^{O(\log(t/\varepsilon))}$ where $N$ is the number of Majorana modes and $\varepsilon$ is the error measured in the normalized Frobenius norm。 重要なことに、小さな$u$, $t_{\text{max}}(u)$は$+\infty$に進み、ハミルトニアンが二次であるときは常にアルゴリズムが正確であるという直観を定式化する。

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