論文の概要: Learning Reconstructive Embeddings in Reproducing Kernel Hilbert Spaces via the Representer Theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05811v1
- Date: Fri, 09 Jan 2026 14:35:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-12 17:41:49.983178
- Title: Learning Reconstructive Embeddings in Reproducing Kernel Hilbert Spaces via the Representer Theorem
- Title（参考訳）: Representer Theorem を用いたカーネルヒルベルト空間における再構成埋め込みの学習
- Authors: Enrique Feito-Casares, Francisco M. Melgarejo-Meseguer, José-Luis Rojo-Álvarez,
- Abstract要約: 本研究は, 再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)における再構成型多様体学習のための新しいアルゴリズムを提案する。
分離可能な演算子値カーネルは、単一のスカラー類似関数の単純さを維持しながら、定式化をベクトル値データに拡張する。
その後のカーネルアライメントタスクは、データをグラム行列が高次元再構成カーネルにマッチすることを目的とした低次元潜在空間に投影する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0573301822495553
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Motivated by the growing interest in representation learning approaches that uncover the latent structure of high-dimensional data, this work proposes new algorithms for reconstruction-based manifold learning within Reproducing-Kernel Hilbert Spaces (RKHS). Each observation is first reconstructed as a linear combination of the other samples in the RKHS, by optimizing a vector form of the Representer Theorem for their autorepresentation property. A separable operator-valued kernel extends the formulation to vector-valued data while retaining the simplicity of a single scalar similarity function. A subsequent kernel-alignment task projects the data into a lower-dimensional latent space whose Gram matrix aims to match the high-dimensional reconstruction kernel, thus transferring the auto-reconstruction geometry of the RKHS to the embedding. Therefore, the proposed algorithms represent an extended approach to the autorepresentation property, exhibited by many natural data, by using and adapting well-known results of Kernel Learning Theory. Numerical experiments on both simulated (concentric circles and swiss-roll) and real (cancer molecular activity and IoT network intrusions) datasets provide empirical evidence of the practical effectiveness of the proposed approach.
- Abstract（参考訳）: 高次元データの潜在構造を明らかにする表現学習手法への関心が高まっていることから、この研究は再生・ケルネルヒルベルト空間(RKHS)内での再構成に基づく多様体学習のための新しいアルゴリズムを提案する。
それぞれの観測は、まずRKHS内の他のサンプルの線形結合として再構成され、Representer Theoremのベクトル形式を自己表現特性に最適化する。
分離可能な演算子値カーネルは、単一のスカラー類似関数の単純さを維持しながら、定式化をベクトル値データに拡張する。
その後のカーネルアライメントタスクは、グラム行列が高次元再構成カーネルにマッチすることを意図した低次元潜在空間にデータを投影し、RKHSの自動再構成幾何を埋め込みに転送する。
そこで,提案アルゴリズムは,カーネル学習理論のよく知られた結果を用いて,多くの自然データによって示される自己表現性に対する拡張的なアプローチを示す。
シミュレーション(同心円とスウィスロール)と実(カンサー分子活性とIoTネットワーク侵入)の両方のデータセットに関する数値実験は、提案手法の実用性に関する実証的な証拠を提供する。
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