論文の概要: IIKL: Isometric Immersion Kernel Learning with Riemannian Manifold for Geometric Preservation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06288v1
- Date: Wed, 07 May 2025 12:08:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-13 20:21:48.747206
- Title: IIKL: Isometric Immersion Kernel Learning with Riemannian Manifold for Geometric Preservation
- Title（参考訳）: IIKL: 幾何保存のためのリーマン多様体を用いた等尺入射カーネル学習
- Authors: Zihao Chen, Wenyong Wang, Jiachen Yang, Yu Xiang,
- Abstract要約: これまでの研究は、非ユークリッドデータを表現学習中にユークリッド空間にマッピングしていた。
本稿では,Isometric Immersion Kernel Learning (IIKL)法を提案する。
本手法は,最先端手法と比較して内積不変損失を90%以上削減できることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.82760919569542
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Geometric representation learning in preserving the intrinsic geometric and topological properties for discrete non-Euclidean data is crucial in scientific applications. Previous research generally mapped non-Euclidean discrete data into Euclidean space during representation learning, which may lead to the loss of some critical geometric information. In this paper, we propose a novel Isometric Immersion Kernel Learning (IIKL) method to build Riemannian manifold and isometrically induce Riemannian metric from discrete non-Euclidean data. We prove that Isometric immersion is equivalent to the kernel function in the tangent bundle on the manifold, which explicitly guarantees the invariance of the inner product between vectors in the arbitrary tangent space throughout the learning process, thus maintaining the geometric structure of the original data. Moreover, a novel parameterized learning model based on IIKL is introduced, and an alternating training method for this model is derived using Maximum Likelihood Estimation (MLE), ensuring efficient convergence. Experimental results proved that using the learned Riemannian manifold and its metric, our model preserved the intrinsic geometric representation of data in both 3D and high-dimensional datasets successfully, and significantly improved the accuracy of downstream tasks, such as data reconstruction and classification. It is showed that our method could reduce the inner product invariant loss by more than 90% compared to state-of-the-art (SOTA) methods, also achieved an average 40% improvement in downstream reconstruction accuracy and a 90% reduction in error for geometric metrics involving isometric and conformal.
- Abstract（参考訳）: 離散的非ユークリッドデータに対する固有幾何学的および位相的性質の保存における幾何学的表現学習は、科学的応用において重要である。
これまでの研究は、非ユークリッド離散データを表現学習中にユークリッド空間にマッピングしていた。
本稿では、リーマン多様体を構築し、離散非ユークリッドデータからリーマン計量を等尺的に誘導する新しい等尺Immersion Kernel Learning (IIKL)法を提案する。
等尺入射は多様体上の接束の核関数と等価であり、学習過程を通して任意の接空間におけるベクトル間の内積の不変性を明確に保証し、元のデータの幾何学的構造を維持する。
さらに、IIKLに基づく新しいパラメータ化学習モデルを導入し、このモデルの交互学習法を、MLE(Maximum Likelihood Estimation)を用いて導出し、効率的な収束を保証する。
実験の結果,学習したリーマン多様体とその計量を用いて,3次元および高次元のデータセットにおけるデータ固有の幾何学的表現をうまく保存し,データ再構成や分類などの下流タスクの精度を著しく向上した。
提案手法は, 従来のSOTA法と比較して内積不変量損失を90%以上削減し, 下流部の再現精度を平均40%向上し, 等尺および等角性を含む幾何測定値の誤差を90%低減できることを示した。
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