論文の概要: GlueNN: gluing patchwise analytic solutions with neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05889v1
• Date: Fri, 09 Jan 2026 16:07:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-12 17:41:50.024575
• Title: GlueNN: gluing patchwise analytic solutions with neural networks
• Title（参考訳）: GlueNN:ニューラルネットワークによるパッチワイズ分析ソリューション
• Authors: Doyoung Kim, Donghee Lee, Hye-Sung Lee, Jiheon Lee, Jaeok Yi,
• Abstract要約: 一般的な戦略は、領域を複数の領域に分割し、各領域での方程式を単純化することである。 このパッチ法は、近似形式が境界付近で崩壊する可能性があるため、正しい解を再現できない。 本稿では,解析解の統合定数をスケール依存関数に昇格させる学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.348235100905359
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In many problems in physics and engineering, one encounters complicated differential equations with strongly scale-dependent terms for which exact analytical or numerical solutions are not available. A common strategy is to divide the domain into several regions (patches) and simplify the equation in each region. When approximate analytic solutions can be obtained in each patch, they are then matched at the interfaces to construct a global solution. However, this patching procedure can fail to reproduce the correct solution, since the approximate forms may break down near the matching boundaries. In this work, we propose a learning framework in which the integration constants of asymptotic analytic solutions are promoted to scale-dependent functions. By constraining these coefficient functions with the original differential equation over the domain, the network learns a globally valid solution that smoothly interpolates between asymptotic regimes, eliminating the need for arbitrary boundary matching. We demonstrate the effectiveness of this framework in representative problems from chemical kinetics and cosmology, where it accurately reproduces global solutions and outperforms conventional matching procedures.
• Abstract（参考訳）: 物理学や工学における多くの問題において、厳密な解析的あるいは数値的な解が得られない強いスケール依存項を持つ複雑な微分方程式に遭遇する。 一般的な戦略は、領域をいくつかの領域(パッチ)に分割し、各領域での方程式を単純化することである。 近似解析解を各パッチで得ることができれば、それらをインターフェースでマッチングして大域的な解を構築することができる。 しかし、近似形式は一致する境界付近で崩壊するので、このパッチ法は正しい解を再現できない。 本研究では,漸近解析解の統合定数をスケール依存関数に促進する学習フレームワークを提案する。 これらの係数関数をドメイン上の元の微分方程式で制約することにより、ネットワークは漸近的状態の間を滑らかに補間し、任意の境界マッチングの必要性をなくす、グローバルに有効な解を学ぶ。 本稿では, この枠組みの有効性を化学力学や宇宙論の代表的な問題に適用し, 地球規模の解を正確に再現し, 従来のマッチング手法より優れていることを示す。

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