論文の概要: Generalized Poincaré inequality for quantum Markov semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06005v1
- Date: Fri, 09 Jan 2026 18:41:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-12 17:41:50.070226
- Title: Generalized Poincaré inequality for quantum Markov semigroups
- Title（参考訳）: 量子マルコフ半群に対する一般化ポアンカレ不等式
- Authors: Marius Junge, Jia Wang,
- Abstract要約: トラシアル・フォン・ノイマン環上のトレース対称量子マルコフ半群に対する非可換$(p,p)$-ポアンカレ不等式を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0858152916077595
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove a noncommutative $(p,p)$-Poincaré inequality for trace-symmetric quantum Markov semigroups on tracial von Neumann algebras, assuming only the existence of a spectral gap. Extending semi-commutative results of Huang and Tropp, our argument uses Markov dilations to obtain chain-rule estimates for Dirichlet forms and employs amalgamated free products to define an appropriate noncommutative derivation. We further generalize the argument to non-tracial $σ$-finite von Neumann algebras under the weaker assumption of GNS-detailed balance, using Haagerup's reduction and Kosaki's interpolation theorem. As applications, we recover noncommutative Khintchine and sub-exponential concentration inequalities.
- Abstract（参考訳）: トラシアル・フォン・ノイマン代数上のトレース対称量子マルコフ半群に対する非可換$(p,p)$-ポアンカレ不等式を、スペクトルギャップの存在のみを仮定して証明する。
Huang と Tropp の半可換結果を拡張する上で、我々の議論はマルコフ・ディレーションを用いてディリクレ形式に対する連鎖ルール推定を求め、適切な非可換微分を定義するために非可換自由積を用いる。
我々はさらに、ハーゲラップの還元と小崎の補間定理を用いて、GNS詳細バランスのより弱い仮定の下で、非貿易的な$σ$-finite von Neumann環への議論を一般化する。
応用として、非可換なKhintchineとサブ指数濃度の不等式を回復する。
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