論文の概要: Multivariate Trace Inequalities, p-Fidelity, and Universal Recovery Beyond Tracial Settings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.11866v2
• Date: Thu, 1 Apr 2021 03:22:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-01 02:24:47.025675
• Title: Multivariate Trace Inequalities, p-Fidelity, and Universal Recovery Beyond Tracial Settings
• Title（参考訳）: 多変量トレースの不等式、pフィデリティ、およびトラキア設定を超えたユニバーサルリカバリ
• Authors: Marius Junge and Nicholas LaRacuente
• Abstract要約: 量子場論とホログラフィーの物理学は、半有限トレースを持たないIII型フォン・ノイマン代数におけるエントロピーの不等式を動機付けていることを示す。 Haagerup と Kosaki $L_p$ 空間は、非トラシャルフォン・ノイマン代数におけるトレース不等式を再表現することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.56877715768796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Trace inequalities are general techniques with many applications in quantum information theory, often replacing classical functional calculus in noncommutative settings. The physics of quantum field theory and holography, however, motivate entropy inequalities in type III von Neumann algebras that lack a semifinite trace. The Haagerup and Kosaki $L_p$ spaces enable re-expressing trace inequalities in non-tracial von Neumann algebras. In particular, we show this for the generalized Araki-Lieb-Thirring and Golden-Thompson inequalities from (Sutter, Berta \& Tomamichel 2017). Then, using the Haagerup approximation method, we prove a general von Neumann algebra version of univeral recovery map corrections to the data processing inequality for relative entropy. We also show subharmonicity of a logarithmic p-fidelity of recovery. Furthermore, we prove that non-decrease of relative entropy is equivalent to existence of an $L_1$-isometry implementing the channel on both input states.
• Abstract（参考訳）: トレース不等式(Trace inequality)は、量子情報理論における多くの応用において一般的な手法であり、古典的汎関数計算を非可換な設定で置き換えることが多い。 しかし、量子場理論とホログラフィの物理学は、半有限トレースを持たないiii型フォン・ノイマン環のエントロピーの不等式を動機付けている。 Haagerup と Kosaki $L_p$ 空間は、非トラシャルフォン・ノイマン代数におけるトレース不等式を再表現することができる。 特に、一般化Araki-Lieb-ThirringとGolden-Thompsonの不等式について (Sutter, Berta \&Tomamichel 2017) に示す。 次に,haagerup近似法を用いて,相対エントロピーに対するデータ処理の不等式に対する不連続回復写像補正の一般フォン・ノイマン代数バージョンを証明した。 対数的p-fidelity of recoveryの亜調和性を示す。 さらに、相対エントロピーの非減少は、両方の入力状態にチャネルを実装する$L_1$-isometryの存在と等価であることを示す。

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