論文の概要: CFT Complexity and Penalty Factors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22118v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:17.785625
• Title: CFT Complexity and Penalty Factors
• Title（参考訳）: CFT複雑度とペナルティ要因
• Authors: Stefano Baiguera, Nicolas Chagnet, Shira Chapman, Osher Shoval,
• Abstract要約: 本稿では,異なる生成元に相対重みを割り当てるペナルティ因子を割り当てる,リー群の回路の複雑さを研究するための枠組みを提案する。 我々のアプローチは、ユニタリ回路の空間上の(擬-)リーマンノルムから誘導される量子状態のコセット空間上の計量を構築する。 具体的な応用として、1次元および2次元のCFTにおける状態の状態の複雑性を計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum complexity of conformal field theory (CFT) states has recently gained significant attention, both as a diagnostic tool in condensed matter systems and in connection with holographic observables probing black hole interiors. Previous studies have primarily focused on cases where all generators of the conformal group contribute equally to the cost of building a circuit. In this work, we present a general framework for studying the complexity of circuits in generic Lie groups, where penalty factors assign relative weights to different generators. Our approach constructs a metric on the coset space of quantum states, induced from a (pseudo-)Riemannian norm on the space of unitary circuits. The geodesics of this metric are interpreted as optimal circuits. The method builds on the formalism of (pseudo-)Riemannian submersions and connects naturally to other prescriptions in the literature, including cost function minimization along stabilizer directions and constructions based on coadjoint orbits. As a concrete application, we compute state complexity for states in one- and two-dimensional CFTs. For specific choices of penalty factors, our prescription yields a positive-definite metric with a viable interpretation as complexity; in other cases, the resulting metric is indefinite. In the viable regime, we derive analytic results when a specific penalty factor is turned off, develop perturbative expansions for small values of the penalty factors, and provide numerical results in the general case. We comment on the relation of our measure of complexity to holography.
• Abstract（参考訳）: コンフォメーション場理論(CFT)状態の量子複雑性は、凝縮物質系の診断ツールとして、ブラックホール内部を探索するホログラム観測器と関連して、近年大きな注目を集めている。 これまでの研究は主に、共形群のすべての生成元が回路を構築するコストに等しく寄与するケースに焦点を当ててきた。 本研究では、一般リー群における回路の複雑さを研究するための一般的な枠組みについて述べる。 我々のアプローチは、ユニタリ回路の空間上の(擬-)リーマンノルムから誘導される量子状態のコセット空間上の計量を構築する。 この計量の測地学は最適回路として解釈される。 この手法は (pseudo-) Riemannian submersion の定式化に基づいて構築され、コスト関数の最小化や共役軌道に基づく構成を含む、文学における他の処方に自然に接続する。 具体的な応用として、1次元および2次元のCFTにおける状態の状態の複雑性を計算する。 ペナルティ要因の特定の選択について、我々の処方は、複雑性として実行可能な解釈を持つ正定距離を生じる。 実行可能状態においては,特定のペナルティ係数をオフにすると解析結果が導出され,ペナルティ係数の小さな値に対する摂動膨張が発達し,一般的な場合において数値的な結果が得られる。 我々は,複雑性の尺度とホログラフィーの関係についてコメントする。

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