論文の概要: Computing quantum magic of state vectors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.07824v2
• Date: Tue, 13 Jan 2026 18:54:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 14:06:39.286612
• Title: Computing quantum magic of state vectors
• Title（参考訳）: 状態ベクトルの量子魔法の計算
• Authors: Piotr Sierant, Jofre Vallès-Muns, Artur Garcia-Saez,
• Abstract要約: 非安定化器性(英: non-stabilizerness)、またはマジック(英: magic)は、量子状態が安定化器集合からどのくらい離れているかを定量化する。 量子ビットの安定化器レニイエントロピー(SRE)や量子ビットのマナのような標準的なマジック量化器は数値的に評価するのに費用がかかる。 本稿では、高速なアダマール変換を利用して量子ビットのSREを計算する、効率的で数値的に正確なアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-stabilizerness, also known as ``magic,'' quantifies how far a quantum state departs from the stabilizer set. It is a central resource behind quantum advantage and a useful probe of the complexity of quantum many-body states. Yet standard magic quantifiers, such as the stabilizer Rényi entropy (SRE) for qubits and the mana for qutrits, are costly to evaluate numerically, with the computational complexity growing rapidly with the number $N$ of qudits. Here we introduce efficient, numerically exact algorithms that exploit the fast Hadamard transform to compute the SRE for qubits ($d=2$) and the mana for qutrits ($d=3$) for pure states given as state vectors. Our methods compute SRE and mana at cost $O(N d^{2N})$, providing an exponential improvement over the naive $O(d^{3N})$ scaling, with substantial parallelism and straightforward GPU acceleration. We further show how to combine the fast Hadamard transform with Monte Carlo sampling to estimate the SRE of state vectors, and we extend the approach to compute the mana of mixed states. All algorithms are implemented in the open-source Julia package HadaMAG ( https://github.com/bsc-quantic/HadaMAG.jl/ ), which provides a high-performance toolbox for computing SRE and mana with built-in support for multithreading, MPI-based distributed parallelism, and GPU acceleration. The package, together with the methods developed in this work, offers a practical route to large-scale numerical studies of magic in quantum many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 非安定化器性 (non-stabilizerness) または 'magic' は、量子状態が安定化器集合からどのくらい離れているかを定量化する。 量子優位性の背後にある中心的な資源であり、量子多体状態の複雑さの有用なプローブである。 しかし、量子ビットの安定化器(Rényi entropy, SRE)や量子ビットのマナ(mana)のような標準的なマジック量子化器は数値的に評価するのに費用がかかり、計算複雑性は量子ビット数$N$で急速に増大する。 ここでは、高速なアダマール変換を利用して量子ビット($d=2$)のSREを計算し、状態ベクトルとして与えられる純粋状態に対して、量子ビット($d=3$)のマナ($d=3$)を演算する効率的で数値的に正確なアルゴリズムを導入する。 提案手法は,SREとmanaをコスト$O(N d^{2N})$で計算し,高い並列性と簡単なGPUアクセラレーションを備えた単純な$O(d^{3N})$スケーリングよりも指数関数的に改善する。 さらに、高速アダマール変換をモンテカルロサンプリングと組み合わせて状態ベクトルのSREを推定する方法を示し、混合状態のマナを計算するアプローチを拡張する。 すべてのアルゴリズムは、オープンソースのJuliaパッケージであるHadaMAG(https://github.com/bsc-quantic/HadaMAG.jl/ )に実装されている。 このパッケージは、この研究で開発された手法とともに、量子多体系におけるマジックの大規模数値研究への実践的な経路を提供する。

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