論文の概要: High-Fidelity Modeling of Stochastic Chemical Dynamics on Complex Manifolds: A Multi-Scale SIREN-PINN Framework for the Curvature-Perturbed Ginzburg-Landau Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08104v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 00:52:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:18.994501
• Title: High-Fidelity Modeling of Stochastic Chemical Dynamics on Complex Manifolds: A Multi-Scale SIREN-PINN Framework for the Curvature-Perturbed Ginzburg-Landau Equation
• Title（参考訳）: 複素多様体上の確率化学ダイナミクスの高忠実モデリング: 曲率摂動ギンズバーグ・ランダウ方程式のための多スケールSIREN-PINNフレームワーク
• Authors: Julian Evan Chrisnanto, Salsabila Rahma Alia, Nurfauzi Fadillah, Yulison Herry Chrisnanto,
• Abstract要約: この研究は、表面の不均一性と乱流化学反応器の工学的受動的制御戦略を識別するためのメッシュフリーでデータ駆動のツールを提供する、幾何学触媒設計の新しいパラダイムを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The accurate identification and control of spatiotemporal chaos in reaction-diffusion systems remains a grand challenge in chemical engineering, particularly when the underlying catalytic surface possesses complex, unknown topography. In the \textit{Defect Turbulence} regime, system dynamics are governed by topological phase singularities (spiral waves) whose motion couples to manifold curvature via geometric pinning. Conventional Physics-Informed Neural Networks (PINNs) using ReLU or Tanh activations suffer from fundamental \textit{spectral bias}, failing to resolve high-frequency gradients and causing amplitude collapse or phase drift. We propose a Multi-Scale SIREN-PINN architecture leveraging periodic sinusoidal activations with frequency-diverse initialization, embedding the appropriate inductive bias for wave-like physics directly into the network structure. This enables simultaneous resolution of macroscopic wave envelopes and microscopic defect cores. Validated on the complex Ginzburg-Landau equation evolving on latent Riemannian manifolds, our architecture achieves relative state prediction error $ε_{L_2} \approx 1.92 \times 10^{-2}$, outperforming standard baselines by an order of magnitude while preserving topological invariants ($|ΔN_{defects}| < 1$). We solve the ill-posed \textit{inverse pinning problem}, reconstructing hidden Gaussian curvature fields solely from partial observations of chaotic wave dynamics (Pearson correlation $ρ= 0.965$). Training dynamics reveal a distinctive Spectral Phase Transition at epoch $\sim 2,100$, where cooperative minimization of physics and geometry losses drives the solver to Pareto-optimal solutions. This work establishes a new paradigm for Geometric Catalyst Design, offering a mesh-free, data-driven tool for identifying surface heterogeneity and engineering passive control strategies in turbulent chemical reactors.
• Abstract（参考訳）: 反応拡散系における時空間カオスの正確な同定と制御は、特に触媒表面が複雑で未知の地形を持つ場合、化学工学において大きな課題である。 \textit{Defect Turbulence} 体制では、系の力学は位相位相特異点(スピラル波)によって支配され、その運動は幾何学的なピンニングによって多様体曲率に結合する。 ReLUやTanhのアクティベーションを用いた従来の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、基本的 \textit{spectral bias} に悩まされ、高周波勾配の解決に失敗し、振幅崩壊や位相ドリフトを引き起こす。 本稿では,周期的な正弦波の活性化と周波数幅の初期化を併用したマルチスケールSIREN-PINNアーキテクチャを提案する。 これにより、マクロ波包絡と微視的欠陥コアの同時分解が可能となる。 潜在リーマン多様体上で進化する複素ギンズバーグ・ランダウ方程式に基づいて、我々のアーキテクチャは相対状態予測誤差 $ε_{L_2} \approx 1.92 \times 10^{-2}$ を達成する。 カオス波動の偏りの観測のみで隠れたガウス曲率場を再構成する(ピアソン相関$ρ=0.965$)。 トレーニング力学はエポックな$\sim 2,100$でスペクトル相転移を示し、物理と幾何学の損失の協力による最小化が解法をパレート最適解に導く。 この研究は、表面の不均一性と乱流化学反応器の工学的受動的制御戦略を識別するためのメッシュフリーでデータ駆動のツールを提供する、幾何学触媒設計の新しいパラダイムを確立する。

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