論文の概要: Towards Minimal Fault-tolerant Error-Correction Sequence with Quantum Hamming Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10042v1
- Date: Thu, 15 Jan 2026 03:40:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-16 19:43:18.978782
- Title: Towards Minimal Fault-tolerant Error-Correction Sequence with Quantum Hamming Codes
- Title（参考訳）: 量子ハミング符号を用いた最小フォールトトレラント誤差補正シーケンスの実現に向けて
- Authors: Sha Shi, Xiao-Yang Xu, Min-Quan Cheng, Dong-Sheng Wang, Yun-Jiang Wang,
- Abstract要約: 耐故障性測定シーケンス(FTMS)の高オーバーヘッドは、量子安定化器符号を実装する上で大きな課題となる。
ここでは、量子ハミング符号のクラスに対する効率的なFTMSを$[![2r-1, 2r-1-2r, 3]!
我々のキーとなる結果は、配列長を正確に2r+1$-に短縮できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.76585151018803
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The high overhead of fault-tolerant measurement sequences (FTMSs) poses a major challenge for implementing quantum stabilizer codes. Here, we address this problem by constructing efficient FTMSs for the class of quantum Hamming codes $[\![2^r-1, 2^r-1-2r, 3]\!]$ with $r=3k+1$ ($k \in \mathbb{Z}^+$). Our key result demonstrates that the sequence length can be reduced to exactly $2r+1$-only one additional measurement beyond the original non-fault-tolerant sequence, establishing a tight lower bound. The proposed method leverages cyclic matrix transformations to systematically combine rows of the initial stabilizer matrix and preserving a self-dual CSS-like symmetry analogous to that of the original quantum Hamming codes. This induced symmetry enables hardware-efficient circuit reuse: the measurement circuits for the first $r$ stabilizers are transformed into circuits for the remaining $r$ stabilizers simply by toggling boundary Hadamard gates, eliminating redundant hardware. For distance-3 fault-tolerant error correction, our approach simultaneously reduces the time overhead via shorting the FTMS length and the hardware overhead through symmetry-enabled circuit multiplexing. These results provide an important advance towards the important open problem regarding the design of minimal FTMSs for quantum Hamming codes and may shed light on similar challenges in other quantum stabilizer codes.
- Abstract（参考訳）: 耐故障性測定シーケンス(FTMS)の高オーバーヘッドは、量子安定化器符号を実装する上で大きな課題となる。
ここでは、量子ハミング符号のクラスに対して効率的なFTMSを構築することにより、この問題に対処する。
[2^r-1, 2^r-1-2r, 3]\!
]$ with $r=3k+1$$$k \in \mathbb{Z}^+$
我々のキーとなる結果は、配列長を正確に2r+1$-onlyに縮めることができ、元の非フォールトトレラント列を超える1つの追加の測定値で、厳密な下界を確立することを示しています。
提案手法は周期行列変換を利用して初期安定化行列の行を体系的に結合し、元の量子ハミング符号に類似した自己双対CSS様対称性を保存する。
この誘導対称性により、ハードウェア効率のよい回路再利用が可能となり、最初の$r$安定化器の測定回路は、バウンダリのアダマールゲートをツグリングして余分なハードウェアを除去することで、残りの$r$安定化器の回路に変換される。
距離3のフォールトトレラント誤差補正では、FTMS長とハードウェアオーバーヘッドを対称性対応回路多重化により短縮することにより、同時に時間オーバーヘッドを削減する。
これらの結果は、量子ハミング符号に対する最小のFTMSの設計に関する重要なオープン問題への重要な進展をもたらし、他の量子安定化器符号の同様の問題に光を当てる可能性がある。
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