論文の概要: Exact Constraint Enforcement in Physics-Informed Extreme Learning Machines using Null-Space Projection Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10999v1
• Date: Fri, 16 Jan 2026 05:18:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.361024
• Title: Exact Constraint Enforcement in Physics-Informed Extreme Learning Machines using Null-Space Projection Framework
• Title（参考訳）: Null-Space Projection Frameworkを用いた物理インフォームドエクストリーム学習マシンの厳密な制約強化
• Authors: Rishi Mishra, Smriti, Balaji Srinivasan, Sundararajan Natarajan, Ganapathy Krishnamurthi,
• Abstract要約: この研究は、係数空間における代数的射影による厳密な制約執行を達成するために、Null-Space Projected PIELMを導入している。 NP-PIELM は許容係数多様体の幾何学的構造を利用して、境界作用素の零空間を分解することを認識する。 これにより、単発トレーニング効率を維持しながらペナルティ係数、双対変数、問題固有の構成を排除できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed extreme learning machines (PIELMs) typically impose boundary and initial conditions through penalty terms, yielding only approximate satisfaction that is sensitive to user-specified weights and can propagate errors into the interior solution. This work introduces Null-Space Projected PIELM (NP-PIELM), achieving exact constraint enforcement through algebraic projection in coefficient space. The method exploits the geometric structure of the admissible coefficient manifold, recognizing that it admits a decomposition through the null space of the boundary operator. By characterizing this manifold via a translation-invariant representation and projecting onto the kernel component, optimization is restricted to constraint-preserving directions, transforming the constrained problem into unconstrained least-squares where boundary conditions are satisfied exactly at discrete collocation points. This eliminates penalty coefficients, dual variables, and problem-specific constructions while preserving single-shot training efficiency. Numerical experiments on elliptic and parabolic problems including complex geometries and mixed boundary conditions validate the framework.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・エクストリームラーニングマシン(PIELM)は、通常、ペナルティ条件によって境界条件と初期条件を課す。 本研究は,係数空間における代数的射影による厳密な制約執行を実現するNull-Space Projected PIELM (NP-PIELM)を紹介する。 この方法は許容係数多様体の幾何学的構造を利用して、境界作用素の零空間を分解することを認めている。 この多様体を変換不変表現で特徴づけ、カーネル成分に投影することにより、最適化は制約保存方向に限定され、境界条件が離散コロケーションポイントで正確に満たされるような制約のない最小二乗に変換される。 これにより、単発トレーニング効率を維持しながらペナルティ係数、双対変数、問題固有の構成を排除できる。 複素測地や混合境界条件を含む楕円型および放物型問題に関する数値実験により、この枠組みが検証された。

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