論文の概要: Comprehensive Robust Dynamic Mode Decomposition from Mode Extraction to Dimensional Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.11116v1
• Date: Fri, 16 Jan 2026 09:21:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.429247
• Title: Comprehensive Robust Dynamic Mode Decomposition from Mode Extraction to Dimensional Reduction
• Title（参考訳）: モード抽出から次元還元への包括的ロバスト動的モード分解
• Authors: Yuki Nakamura, Shingo Takemoto, Shunsuke Ono,
• Abstract要約: 包括的動的ロバストモード分解(CR-DMD)は、プロセス全体を堅牢化するフレームワークである。 CR-DMDは、雑音条件下での低次元表現のモード精度と忠実度の観点から、最先端の頑健なDMD法より一貫して優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.886493310057194
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Comprehensive Robust Dynamic Mode Decomposition (CR-DMD), a novel framework that robustifies the entire DMD process - from mode extraction to dimensional reduction - against mixed noise. Although standard DMD widely used for uncovering spatio-temporal patterns and constructing low-dimensional models of dynamical systems, it suffers from significant performance degradation under noise due to its reliance on least-squares estimation for computing the linear time evolution operator. Existing robust variants typically modify the least-squares formulation, but they remain unstable and fail to ensure faithful low-dimensional representations. First, we introduce a convex optimization-based preprocessing method designed to effectively remove mixed noise, achieving accurate and stable mode extraction. Second, we propose a new convex formulation for dimensional reduction that explicitly links the robustly extracted modes to the original noisy observations, constructing a faithful representation of the original data via a sparse weighted sum of the modes. Both stages are efficiently solved by a preconditioned primal-dual splitting method. Experiments on fluid dynamics datasets demonstrate that CR-DMD consistently outperforms state-of-the-art robust DMD methods in terms of mode accuracy and fidelity of low-dimensional representations under noisy conditions.
• Abstract（参考訳）: 混合雑音に対するモード抽出から次元還元まで,DMDプロセス全体を堅牢化する新しいフレームワークである包括ロバスト動的モード分解(CR-DMD)を提案する。 標準DMDは時空間パターンの発見や力学系の低次元モデルの構築に広く用いられているが、線形時間進化演算子を計算するための最小二乗推定に依存するため、雑音下での顕著な性能劣化に悩まされている。 既存のロバストな変種は、典型的には最小二乗の定式化を変更するが、それらは不安定であり、忠実な低次元表現を保証するのに失敗する。 まず,混合雑音を効果的に除去し,高精度かつ安定したモード抽出を実現するために,凸最適化に基づく前処理手法を提案する。 第2に,厳密に抽出されたモードと元のノイズ観測とを明示的にリンクする次元還元のための新しい凸定式化を提案し,モードのスパース重み付け和を用いて,元のデータの忠実な表現を構築した。 どちらの段階も事前条件付き原始二分割法により効率よく解かれる。 流体力学データセットの実験により、CR-DMDはノイズ条件下での低次元表現のモード精度と忠実度の観点から、最先端のロバストDMD法を一貫して上回ることを示した。

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