論文の概要: Forcing and Diagnosing Failure Modes of Fourier Neural Operators Across Diverse PDE Families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.11428v1
• Date: Fri, 16 Jan 2026 16:47:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.568786
• Title: Forcing and Diagnosing Failure Modes of Fourier Neural Operators Across Diverse PDE Families
• Title（参考訳）: 各種PDEファミリ間のフーリエニューラル演算子の強制と故障の診断
• Authors: Lennon Shikhman,
• Abstract要約: フーリエニューラル演算子(FNO)は偏微分方程式(PDE)の学習解写像において強い性能を示した 定性的に異なる5つのPDEファミリーにまたがるFNOの故障モードを探索する系統的ストレステストフレームワークを提案する。 これらの知見は、比較失敗モードアトラスと、オペレータ学習における堅牢性向上のための実用的な洞察を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fourier Neural Operators (FNOs) have shown strong performance in learning solution maps of partial differential equations (PDEs), but their robustness under distribution shifts, long-horizon rollouts, and structural perturbations remains poorly understood. We present a systematic stress-testing framework that probes failure modes of FNOs across five qualitatively different PDE families: dispersive, elliptic, multi-scale fluid, financial, and chaotic systems. Rather than optimizing in-distribution accuracy, we design controlled stress tests--including parameter shifts, boundary or terminal condition changes, resolution extrapolation with spectral analysis, and iterative rollouts--to expose vulnerabilities such as spectral bias, compounding integration errors, and overfitting to restricted boundary regimes. Our large-scale evaluation (1{,}000 trained models) reveals that distribution shifts in parameters or boundary conditions can inflate errors by more than an order of magnitude, while resolution changes primarily concentrate error in high-frequency modes. Input perturbations generally do not amplify error, though worst-case scenarios (e.g., localized Poisson perturbations) remain challenging. These findings provide a comparative failure-mode atlas and actionable insights for improving robustness in operator learning.
• Abstract（参考訳）: フーリエ・ニューラル・オペレーター(FNO)は偏微分方程式(PDE)の学習解写像において強い性能を示したが、分布シフト、長距離ロールアウト、構造的摂動の頑健さはよく分かっていない。 本研究では, 分散, 楕円, マルチスケール流体, ファイナンシャル, カオスシステムという, 定性的に異なる5つのPDEファミリーにまたがるFNOの障害モードを探索する系統的ストレステストフレームワークを提案する。 パラメータシフト,境界条件や終端条件の変化,スペクトル分析による分解能外挿,反復ロールアウトなどを含む,制御されたストレス試験を設計し,スペクトルバイアスや統合エラーの複合化,制限された境界条件への過度な適合などの脆弱性を明らかにする。 大規模評価 (1{,000 の訓練モデル) により,パラメータや境界条件の分布変化は1桁以上の誤差を増大させるが,分解能の変化は主に高周波モードでの誤差に集中する。 入力摂動は一般的にエラーを増幅しないが、最悪のシナリオ(例えば、ローカライズされたPoisson摂動)は依然として困難である。 これらの知見は、比較失敗モードアトラスと、オペレータ学習における堅牢性向上のための実用的な洞察を与える。

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