論文の概要: BiLO: Bilevel Local Operator Learning for PDE Inverse Problems. Part II: Efficient Uncertainty Quantification with Low-Rank Adaptation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17019v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 21:20:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.775462
- Title: BiLO: Bilevel Local Operator Learning for PDE Inverse Problems. Part II: Efficient Uncertainty Quantification with Low-Rank Adaptation
- Title（参考訳）: BiLO: PDE逆問題に対する二段階局所演算子学習(第2報)低ランク適応による不確かさの効率的な定量化
- Authors: Ray Zirui Zhang, Christopher E. Miles, Xiaohui Xie, John S. Lowengrub,
- Abstract要約: 不確かさの定量化と偏微分方程式(PDE)による逆問題(英語版)は、幅広い科学的・工学的応用の中心である。
本稿では,PDE制約付き最適化問題に対するBilevel Local Operator Learning (BiLO) をベイズ推論フレームワークに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.229577043169224
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Uncertainty quantification and inverse problems governed by partial differential equations (PDEs) are central to a wide range of scientific and engineering applications. In this second part of a two part series, we extend Bilevel Local Operator Learning (BiLO) for PDE-constrained optimization problems developed in Part 1 to the Bayesian inference framework. At the lower level, we train a network to approximate the local solution operator by minimizing the local operator loss with respect to the weights of the neural network. At the upper level, we sample the PDE parameters from the posterior distribution. We achieve efficient sampling through gradient-based Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods and low-rank adaptation (LoRA). Compared with existing methods based on Bayesian neural networks, our approach bypasses the challenge of sampling in the high-dimensional space of neural network weights and does not require specifying a prior distribution on the neural network solution. Instead, uncertainty propagates naturally from the data through the PDE constraints. By enforcing strong PDE constraints, the proposed method improves the accuracy of both parameter inference and uncertainty quantification. We analyze the dynamic error of the gradient in the MCMC sampler and the static error in the posterior distribution due to inexact minimization of the lower level problem and demonstrate a direct link between the tolerance for solving the lower level problem and the accuracy of the resulting uncertainty quantification. Through numerical experiments across a variety of PDE models, we demonstrate that our method delivers accurate inference and quantification of uncertainties while maintaining high computational efficiency.
- Abstract（参考訳）: 不確かさの定量化と偏微分方程式(PDE)による逆問題(英語版)は、幅広い科学的・工学的応用の中心である。
この2部シリーズの第2部では、PDE制約付き最適化問題に対するBilevel Local Operator Learning (BiLO) をベイズ推論フレームワークに拡張する。
低レベルでは、ニューラルネットワークの重みに関する局所演算子損失を最小限に抑え、局所解演算子を近似するネットワークを訓練する。
上層では後部分布からPDEパラメータをサンプリングする。
勾配に基づくマルコフ・チェイン・モンテカルロ法(MCMC)とローランク適応法(LoRA)による効率的なサンプリングを実現する。
ベイズニューラルネットワークに基づく既存手法と比較して,ニューラルネットワーク重みの高次元空間におけるサンプリングの難しさを回避し,ニューラルネットワークソリューション上での事前分布の特定を必要としない。
代わりに、不確実性はPDE制約を通じてデータから自然に伝播する。
提案手法は,強いPDE制約を課すことで,パラメータ推定と不確実性定量化の両方の精度を向上させる。
MCMCサンプリング器における勾配の動的誤差と後部分布の静的誤差を下層問題の不正確な最小化による解析し、下層問題の解法と結果の不確実性定量化の精度との直接的リンクを示す。
各種PDEモデルの数値実験を通じて,高い計算効率を維持しつつ,不確かさの正確な推測と定量化を行うことを示す。
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