論文の概要: DPG loss functions for learning parameter-to-solution maps by neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18773v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 15:40:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:37.061854
• Title: DPG loss functions for learning parameter-to-solution maps by neural networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによるパラメータ・解法マップ学習のためのDSG損失関数
• Authors: Pablo Cortés Castillo, Wolfgang Dahmen, Jay Gopalakrishnan,
• Abstract要約: パラメータ・ツー・ソリューション・マップの機械学習のための残差に基づく損失関数を開発し,解析し,実験的に探索する。 我々の主な関心事は、より深いニューラルネットワーク還元モデルの予測能力を高めるための厳密な精度認証である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop, analyze, and experimentally explore residual-based loss functions for machine learning of parameter-to-solution maps in the context of parameter-dependent families of partial differential equations (PDEs). Our primary concern is on rigorous accuracy certification to enhance prediction capability of resulting deep neural network reduced models. This is achieved by the use of variationally correct loss functions. Through one specific example of an elliptic PDE, details for establishing the variational correctness of a loss function from an ultraweak Discontinuous Petrov Galerkin (DPG) discretization are worked out. Despite the focus on the example, the proposed concepts apply to a much wider scope of problems, namely problems for which stable DPG formulations are available. The issue of {high-contrast} diffusion fields and ensuing difficulties with degrading ellipticity are discussed. Both numerical results and theoretical arguments illustrate that for high-contrast diffusion parameters the proposed DPG loss functions deliver much more robust performance than simpler least-squares losses.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)のパラメータ依存族(パラメータ依存族)の文脈におけるパラメータ対解写像の機械学習のための残差に基づく損失関数を開発し,解析し,実験的に検討する。 我々の主な関心事は、より深いニューラルネットワーク還元モデルの予測能力を高めるための厳密な精度認証である。 これは変分正しい損失関数を用いることで達成される。 楕円型PDEの1つの具体例を通して、超弱不連続ペトロフ・ガレルキン(DPG)の離散化から損失関数の変動正当性を確立するための細部について検討する。 この例に焦点が当てられているにも拘わらず、提案された概念はより広範な問題の範囲、すなわち安定した DPG の定式化が可能である問題に適用できる。 高コントラスト拡散場の問題とそれに続く楕円性劣化の難しさについて論じる。 数値的な結果と理論的な議論は、高コントラスト拡散パラメータに対して提案されたDSG損失関数がより単純な最小二乗損失よりもはるかに堅牢な性能をもたらすことを示している。

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