論文の概要: Classifiers in High Dimensional Hilbert Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13410v1
• Date: Mon, 19 Jan 2026 21:42:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.068771
• Title: Classifiers in High Dimensional Hilbert Metrics
• Title（参考訳）: 高次元ヒルベルト計量における分類器
• Authors: Aditya Acharya, Auguste H. Gezalyan, David M. Mount,
• Abstract要約: 高次元空間における点の分類は、機械学習における基本的な幾何学的問題である。 我々はまず,大規模SVM問題に対するHilbertメトリックに効率的なLPベースのアルゴリズムを提案する。 また、ソフトマージンSVM問題に対する効率的なアルゴリズムと、ヒルベルト計量における近隣の分類について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2990108763152164
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classifying points in high dimensional spaces is a fundamental geometric problem in machine learning. In this paper, we address classifying points in the $d$-dimensional Hilbert polygonal metric. The Hilbert metric is a generalization of the Cayley-Klein hyperbolic distance to arbitrary convex bodies and has a diverse range of applications in machine learning and convex geometry. We first present an efficient LP-based algorithm in the metric for the large-margin SVM problem. Our algorithm runs in time polynomial to the number of points, bounding facets, and dimension. This is a significant improvement on previous works, which either provide no theoretical guarantees on running time, or suffer from exponential runtime. We also consider the closely related Funk metric. We also present efficient algorithms for the soft-margin SVM problem and for nearest neighbor-based classification in the Hilbert metric.
• Abstract（参考訳）: 高次元空間における点の分類は、機械学習における基本的な幾何学的問題である。 本稿では、$d$次元ヒルベルト多角形計量の分類点について述べる。 ヒルベルト計量はケイリー・クライン双曲距離の任意の凸体への一般化であり、機械学習や凸幾何学に様々な応用がある。 まず,大規模SVM問題の指標として,LPに基づく効率的なアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、点数、面数、次元に対する時間多項式で実行される。 これは、実行時間に関する理論的保証を提供していない、あるいは指数的ランタイムに苦しむ以前の作業において、大きな改善である。 また、密接に関連するファンク計量についても考察する。 また、ソフトマージンSVM問題に対する効率的なアルゴリズムと、ヒルベルト計量における近隣の分類について述べる。

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