論文の概要: Space-filling Curves for High-performance Data Mining

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.01684v1
• Date: Tue, 4 Aug 2020 16:41:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-02 23:28:28.885498
• Title: Space-filling Curves for High-performance Data Mining
• Title（参考訳）: 高性能データマイニングのための空間充填曲線
• Authors: Christian B\"ohm
• Abstract要約: ヒルベルト曲線、ペアノ曲線、Z次曲線のような空間充填曲線は、2次元以上の空間から局所性を保存する一次元空間への自然あるいは実数の写像である。 検索構造、コンピュータグラフィックス、数値シミュレーション、暗号など多くの応用があり、様々なアルゴリズムをキャッシュオフブロードすることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Space-filling curves like the Hilbert-curve, Peano-curve and Z-order map natural or real numbers from a two or higher dimensional space to a one dimensional space preserving locality. They have numerous applications like search structures, computer graphics, numerical simulation, cryptographics and can be used to make various algorithms cache-oblivious. In this paper, we describe some details of the Hilbert-curve. We define the Hilbert-curve in terms of a finite automaton of Mealy-type which determines from the two-dimensional coordinate space the Hilbert order value and vice versa in a logarithmic number of steps. And we define a context-free grammar to generate the whole curve in a time which is linear in the number of generated coordinate/order value pairs, i.e. a constant time per coordinate pair or order value. We also review two different strategies which enable the generation of curves without the usual restriction to square-like grids where the side-length is a power of two. Finally, we elaborate on a few applications, namely matrix multiplication, Cholesky decomposition, the Floyd-Warshall algorithm, k-Means clustering, and the similarity join.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト曲線、ペアノ曲線、Z次曲線のような空間充填曲線は、2次元以上の空間から局所性を保存する一次元空間への自然あるいは実数の写像である。 検索構造、コンピュータグラフィックス、数値シミュレーション、暗号など多くの応用があり、様々なアルゴリズムをキャッシュオフブロードすることができる。 本稿ではヒルベルト曲線の詳細について述べる。 ヒルベルト曲線は、2次元座標空間からヒルベルト順序値を決定するミーリー型の有限オートマトンで定義し、逆も対数的なステップ数で定義する。 そして、生成した座標/順序値ペアの数、すなわち座標ペア当たりの一定時間または順序値の線形である時間全体の曲線を生成するための文脈自由文法を定義する。 また,辺長が2のパワーである正方形グリッドに通常の制限を課さずに曲線を生成できる2つの異なる戦略について検討した。 最後に,行列乗算,コレスキー分解,フロイド・ワースホールアルゴリズム,k平均クラスタリング,類似性結合など,いくつかの応用について詳述する。

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