論文の概要: Unified Unbiased Variance Estimation for MMD: Robust Finite-Sample Performance with Imbalanced Data and Exact Acceleration under Null and Alternative Hypotheses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13874v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 11:41:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.288218
• Title: Unified Unbiased Variance Estimation for MMD: Robust Finite-Sample Performance with Imbalanced Data and Exact Acceleration under Null and Alternative Hypotheses
• Title（参考訳）: MMDの統一的不偏分散推定:不均衡データによるロバスト有限サンプル性能とNullおよび代替仮説によるエクササイズ
• Authors: Shijie Zhong, Jiangfeng Fu, Yikun Yang,
• Abstract要約: 最大平均誤差(英: maximum mean discrepancy、MMD)は、2サンプルテストのためのカーネルベースの非パラメトリック統計量である。 我々は,そのU統計表現とHoeffding分解によるMDD統計量の分散について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The maximum mean discrepancy (MMD) is a kernel-based nonparametric statistic for two-sample testing, whose inferential accuracy depends critically on variance characterization. Existing work provides various finite-sample estimators of the MMD variance, often differing under the null and alternative hypotheses and across balanced or imbalanced sampling schemes. In this paper, we study the variance of the MMD statistic through its U-statistic representation and Hoeffding decomposition, and establish a unified finite-sample characterization covering different hypotheses and sample configurations. Building on this analysis, we propose an exact acceleration method for the univariate case under the Laplacian kernel, which reduces the overall computational complexity from $\mathcal O(n^2)$ to $\mathcal O(n \log n)$.
• Abstract（参考訳）: 最大平均誤差 (MMD) は、2サンプルテストのためのカーネルベースの非パラメトリック統計量であり、その推論精度は分散特性に大きく依存する。 既存の研究はMDD分散の様々な有限サンプル推定器を提供し、しばしばnullおよび代替仮説の下で、バランスの取れたあるいは不均衡なサンプリングスキームによって異なる。 本稿では,そのU-統計表現とHoeffding分解によるMDD統計量のばらつきについて検討し,異なる仮説とサンプル構成を網羅した統一有限サンプルキャラクタリゼーションを確立する。 この分析に基づいて、ラプラシアンカーネルの下での単変数の場合の正確な加速度法を提案し、計算の複雑さを$\mathcal O(n^2)$から$\mathcal O(n \log n)$に減らす。

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