論文の概要: Large Data Limits of Laplace Learning for Gaussian Measure Data in Infinite Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.14515v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 22:14:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-22 21:27:50.168937
• Title: Large Data Limits of Laplace Learning for Gaussian Measure Data in Infinite Dimensions
• Title（参考訳）: 無限次元ガウス測度データのためのラプラス学習の大規模データ限界
• Authors: Zhengang Zhong, Yury Korolev, Matthew Thorpe,
• Abstract要約: Laplace Learningは、部分的にラベル付けされたデータセットから欠落したラベルを見つけるためのソリューションである。 無限次元空間上のルベーグ測度は、データが有限次元でない場合、解析を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.020917258669917
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Laplace learning is a semi-supervised method, a solution for finding missing labels from a partially labeled dataset utilizing the geometry given by the unlabeled data points. The method minimizes a Dirichlet energy defined on a (discrete) graph constructed from the full dataset. In finite dimensions the asymptotics in the large (unlabeled) data limit are well understood with convergence from the graph setting to a continuum Sobolev semi-norm weighted by the Lebesgue density of the data-generating measure. The lack of the Lebesgue measure on infinite-dimensional spaces requires rethinking the analysis if the data aren't finite-dimensional. In this paper we make a first step in this direction by analyzing the setting when the data are generated by a Gaussian measure on a Hilbert space and proving pointwise convergence of the graph Dirichlet energy.
• Abstract（参考訳）: ラプラス・ラーニング(Laplace learning)は、ラベルのないデータポイントによって与えられる幾何を利用して、部分的にラベル付けされたデータセットから欠落ラベルを見つけるための半教師付き手法である。 この方法は、全データセットから構築された(離散)グラフ上で定義されるディリクレエネルギーを最小化する。 有限次元において、大きな(ラベルのない)データ極限における漸近は、グラフの設定からデータ生成測度のルベーグ密度によって重み付けられた連続体ソボレフ半ノルムへの収束によってよく理解される。 無限次元空間におけるルベーグ測度の欠如は、データが有限次元でない場合、解析を再考する必要がある。 本稿では、ヒルベルト空間上のガウス測度によってデータが生成されるときの設定を分析し、グラフディリクレエネルギーの点収束を証明することにより、この方向への第一歩を踏み出す。

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