論文の概要: Laplace Learning in Wasserstein Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13229v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 10:49:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:25.135236
• Title: Laplace Learning in Wasserstein Space
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間におけるラプラス学習
• Authors: Mary Chriselda Antony Oliver, Michael Roberts, Carola-Bibiane Schönlieb, Matthew Thorpe,
• Abstract要約: グラフに基づく半教師付き学習手法を考察するために,多様体仮説を仮定する。 特に、ワッサーシュタイン空間におけるラプラス学習について検討する。 離散グラフ p-ディリクレエネルギーの変分収束を連続体に対して証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.33446919989862
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The manifold hypothesis posits that high-dimensional data typically resides on low-dimensional sub spaces. In this paper, we assume manifold hypothesis to investigate graph-based semi-supervised learning methods. In particular, we examine Laplace Learning in the Wasserstein space, extending the classical notion of graph-based semi-supervised learning algorithms from finite-dimensional Euclidean spaces to an infinite-dimensional setting. To achieve this, we prove variational convergence of a discrete graph p- Dirichlet energy to its continuum counterpart. In addition, we characterize the Laplace-Beltrami operator on asubmanifold of the Wasserstein space. Finally, we validate the proposed theoretical framework through numerical experiments conducted on benchmark datasets, demonstrating the consistency of our classification performance in high-dimensional settings.
• Abstract（参考訳）: 多様体仮説は、高次元データが典型的に低次元部分空間に存在することを仮定する。 本稿では,グラフに基づく半教師付き学習手法を検討するために,多様体仮説を仮定する。 特に、ワッサーシュタイン空間におけるラプラス学習について検討し、グラフに基づく半教師付き学習アルゴリズムの古典的概念を有限次元ユークリッド空間から無限次元環境へと拡張する。 これを達成するために、離散グラフ p-ディリクレエネルギーの連続体への変分収束を証明した。 さらに、ワッサーシュタイン空間の部分多様体上のラプラス・ベルトラミ作用素を特徴づける。 最後に,ベンチマークデータセットを用いた数値実験により提案手法を検証し,高次元環境下での分類性能の整合性を実証した。

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