論文の概要: Learning Distances from Data with Normalizing Flows and Score Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09297v2
• Date: Fri, 30 May 2025 09:36:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.42603
• Title: Learning Distances from Data with Normalizing Flows and Score Matching
• Title（参考訳）: 正規化フローとスコアマッチングを用いたデータからの距離学習
• Authors: Peter Sorrenson, Daniel Behrend-Uriarte, Christoph Schnörr, Ullrich Köthe,
• Abstract要約: 密度ベース距離(DBD)は、基礎となるデータ分布の観点で距離を定義することによって、メートル法学習への原則的なアプローチを提供する。 我々は,高次元に直感的にスケールし,数値安定性を向上させる次元適応型フェルマー距離を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.605001452209867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Density-based distances (DBDs) provide a principled approach to metric learning by defining distances in terms of the underlying data distribution. By employing a Riemannian metric that increases in regions of low probability density, shortest paths naturally follow the data manifold. Fermat distances, a specific type of DBD, have attractive properties, but existing estimators based on nearest neighbor graphs suffer from poor convergence due to inaccurate density estimates. Moreover, graph-based methods scale poorly to high dimensions, as the proposed geodesics are often insufficiently smooth. We address these challenges in two key ways. First, we learn densities using normalizing flows. Second, we refine geodesics through relaxation, guided by a learned score model. Additionally, we introduce a dimension-adapted Fermat distance that scales intuitively to high dimensions and improves numerical stability. Our work paves the way for the practical use of density-based distances, especially in high-dimensional spaces.
• Abstract（参考訳）: 密度ベース距離(DBD)は、基礎となるデータ分布の観点で距離を定義することによって、メートル法学習への原則的なアプローチを提供する。 低確率密度の領域で増加するリーマン計量を用いることで、最短経路は自然にデータ多様体に従う。 特定の種類のDBDであるファーマー距離は魅力的な性質を持つが、近接グラフに基づく既存の推定器は不正確な密度推定のために収束不良となる。 さらに、グラフベースの手法は、提案された測地学がしばしば不十分に滑らかであるため、高次元へのスケールが不十分である。 これらの課題に2つの重要な方法で対処する。 まず、正規化フローを用いて密度を学習する。 第2に、学習スコアモデルによって導かれる緩和により測地学を洗練させる。 さらに,高次元に直感的にスケールし,数値安定性を向上する次元適応型フェルマー距離を導入する。 我々の研究は、特に高次元空間における密度に基づく距離の実践的利用の道を開いた。

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