論文の概要: On the structural properties of Lie algebras via associated labeled directed graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.16161v1
• Date: Thu, 22 Jan 2026 18:09:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-23 21:37:20.686545
• Title: On the structural properties of Lie algebras via associated labeled directed graphs
• Title（参考訳）: 関連ラベル付き有向グラフによるリー代数の構造的性質について
• Authors: Tim Heib, David Edward Bruschi,
• Abstract要約: 有限次元リー代数にラベル付き有向グラフを関連付ける方法を提案する。 リーブラケットの反対称性の性質とヤコビ恒等式が与えられた有理グラフの性質を解析する。 我々は、可解性、零性、イデアルの存在、単純性、半単純性、および代数の簡約性に関するグラフ理論の基準を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a method for associating labeled directed graphs to finite-dimensional Lie algebras, thereby enabling rapid identification of key structural algebraic features. To formalize this approach, we introduce the concept of graph-admissible Lie algebras and analyze properties of valid graphs given the antisymmetry property of the Lie bracket as well as the Jacobi identity. Based on these foundations, we develop graph-theoretic criteria for solvability, nilpotency, presence of ideals, simplicity, semisimplicity, and reductiveness of an algebra. Practical algorithms are provided for constructing such graphs and those associated with the lower central series and derived series via an iterative pruning procedure. This visual framework allows for an intuitive understanding of Lie algebraic structures that goes beyond purely visual advantages, since it enables a simpler and swifter grasping of the algebras of interest beyond computational-heavy approaches. Examples, which include the Schrödinger and Lorentz algebra, illustrate the applicability of these tools to physically relevant cases. We further explore applications in physics, where the method facilitates computation of similtude relations essential for determining quantum mechanical time evolution via the Lie algebraic factorization method. Extensions to graded Lie algebras and related conjectures are discussed. Our approach bridges algebraic and combinatorial perspectives, offering both theoretical insights and computational tools into this area of mathematical physics.
• Abstract（参考訳）: ラベル付き有向グラフを有限次元リー代数に関連付ける方法を提案する。 このアプローチを形式化するために、グラフ許容リー代数の概念を導入し、リーブラケットの反対称性の性質とヤコビ恒等式が与えられた有効グラフの性質を解析する。 これらの基礎に基づいて、代数の可解性、零性、イデアルの存在、単純性、半単純性、簡約性に関するグラフ理論の基準を開発する。 このようなグラフと、下級数および導出級数に関連するグラフを反復的プルーニング手順で構築するための実践的アルゴリズムが提供される。 この視覚的枠組みは、純粋に視覚的に有利なリー代数構造を直感的に理解することができる。 シュレーディンガー環やローレンツ環を含む例は、これらのツールが物理的に関係のある場合に適用可能であることを示している。 さらに物理学の応用を探求し、この手法はリー代数分解法による量子力学的時間進化を決定するのに不可欠なシミュレート関係の計算を容易にする。 次数付きリー代数への拡張と関連する予想について議論する。 我々のアプローチは代数的および組合せ的視点を橋渡しし、理論的な洞察と計算ツールの両方をこの数学物理学の領域に提供します。

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