論文の概要: A Graphical Calculus for Quantum Computing with Multiple Qudits using
Generalized Clifford Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.16081v2
- Date: Wed, 15 Mar 2023 02:02:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 03:55:01.655850
- Title: A Graphical Calculus for Quantum Computing with Multiple Qudits using
Generalized Clifford Algebras
- Title（参考訳）: 一般化クリフォード代数を用いた多重量子計算のためのグラフ計算
- Authors: Robert Lin
- Abstract要約: 量子計算のためのブレイド演算子の実装を, 2-局所演算子であることを示すことにより, 実現可能であることを示す。
我々は、ブレイド要素に対するいくつかの新しいアイデンティティを導き、これが証明の鍵となる。
量子計算の観点では、量子計算のためのブレイド演算子の実装を構想することは可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In this work, we develop a graphical calculus for multi-qudit computations
with generalized Clifford algebras, using the algebraic framework developed in
a previous work. We build our graphical calculus out of a fixed set of
graphical primitives defined by algebraic expressions constructed out of
elements of a given generalized Clifford algebra, a graphical primitive
corresponding to the ground state, and also graphical primitives corresponding
to projections onto the ground state of each qudit. We establish many
properties of the graphical calculus using purely algebraic methods, including
a novel algebraic proof of a Yang-Baxter equation and a construction of a
corresponding braid group representation. Our algebraic proof, which applies to
arbitrary qudit dimension, also enables a resolution of an open problem of
Cobanera and Ortiz on the construction of self-dual braid group representations
for even qudit dimension. We also derive several new identities for the braid
elements, which are key to our proofs. In terms of physics, we connect these
braid identities to physics by showing the presence of a conserved charge.
Furthermore, we demonstrate that in many cases, the verification of involved
vector identities can be reduced to the combinatorial application of two basic
vector identities. We show how to explicitly compute various vector states in
an efficient manner using algebraic methods. Additionally, in terms of quantum
computation, we demonstrate that it is feasible to envision implementing the
braid operators for quantum computation, by showing that they are 2-local
operators. In fact, these braid elements are almost Clifford gates, for they
normalize the generalized Pauli group up to an extra factor $\zeta$, which is
an appropriate square root of a primitive root of unity.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,従来の研究で開発された代数的フレームワークを用いて,一般化クリフォード代数を用いたマルチキューディット計算のためのグラフィカル計算を開発した。
我々は、与えられた一般化クリフォード代数の要素、基底状態に対応するグラフィカルプリミティブ、および各キューディットの基底状態への射影に対応するグラフィカルプリミティブから構築された代数式によって定義される固定されたグラフィカルプリミティブの集合からグラフィカル計算を構築する。
我々は、ヤン・バクスター方程式の新しい代数的証明や対応するブレイド群表現の構成など、純粋代数的手法を用いて、グラフィカル計算の多くの性質を確立する。
任意のキュディ次元に適用される我々の代数的証明は、偶数キュディ次元に対する自己双対ブレイド群表現の構成に関するコバネラとオルティスの開問題の解決を可能にする。
私たちはまた、証明の鍵となるブレイド要素のいくつかの新しいアイデンティティも導出します。
物理学の分野では、保存電荷の存在を示すことによって、これらのブレイドのアイデンティティを物理学に結びつける。
さらに, 多くの場合において, 2つの基本ベクトルidの組合せ適用により, 関連するベクトルidの検証を削減できることを示す。
代数的手法を用いて,様々なベクトル状態を効率的に計算する方法を示す。
さらに、量子計算の観点からは、2-局所演算子であることを示すことにより、ブレイド演算子を量子計算に実装することが可能であることを示す。
実際、これらのブレイド元は概クリフォードゲートであり、一般化されたポーリ群を余剰因子 $\zeta$ まで正規化し、これはユニティの原始根の適切な平方根である。
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