論文の概要: Separated-Variable Spectral Neural Networks: A Physics-Informed Learning Approach for High-Frequency PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00628v1
• Date: Fri, 01 Aug 2025 13:40:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.895768
• Title: Separated-Variable Spectral Neural Networks: A Physics-Informed Learning Approach for High-Frequency PDEs
• Title（参考訳）: 分離可変スペクトルニューラルネットワーク:高周波PDEのための物理インフォームドラーニングアプローチ
• Authors: Xiong Xiong, Zhuo Zhang, Rongchun Hu, Chen Gao, Zichen Deng,
• Abstract要約: 分離可変スペクトルニューラルネットワーク(SV-SNN)は、ニューラルPDE解決におけるスペクトルバイアス問題に対処する新しいフレームワークである。 SV-SNNは1～3桁の精度向上を実現し,パラメータ数を90%以上削減した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.081644719506453
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving high-frequency oscillatory partial differential equations (PDEs) is a critical challenge in scientific computing, with applications in fluid mechanics, quantum mechanics, and electromagnetic wave propagation. Traditional physics-informed neural networks (PINNs) suffer from spectral bias, limiting their ability to capture high-frequency solution components. We introduce Separated-Variable Spectral Neural Networks (SV-SNN), a novel framework that addresses these limitations by integrating separation of variables with adaptive spectral methods. Our approach features three key innovations: (1) decomposition of multivariate functions into univariate function products, enabling independent spatial and temporal networks; (2) adaptive Fourier spectral features with learnable frequency parameters for high-frequency capture; and (3) theoretical framework based on singular value decomposition to quantify spectral bias. Comprehensive evaluation on benchmark problems including Heat equation, Helmholtz equation, Poisson equations and Navier-Stokes equations demonstrates that SV-SNN achieves 1-3 orders of magnitude improvement in accuracy while reducing parameter count by over 90\% and training time by 60\%. These results establish SV-SNN as an effective solution to the spectral bias problem in neural PDE solving. The implementation will be made publicly available upon acceptance at https://github.com/xgxgnpu/SV-SNN.
• Abstract（参考訳）: 高周波発振偏微分方程式(PDE)の解法は、流体力学、量子力学、電磁波伝搬など、科学計算における重要な課題である。 従来の物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)はスペクトルバイアスに悩まされ、高周波溶液成分を捕捉する能力を制限する。 本稿では,変数の分離と適応スペクトル法を統合することで,これらの制約に対処する新しいフレームワークであるSV-SNNを紹介する。 提案手法は,(1)独立な空間および時間的ネットワークを実現するため,多変量関数を単変量関数に分解すること,(2)高周波捕捉のための学習可能な周波数パラメータを持つ適応フーリエスペクトル特性,(3)スペクトルバイアスを定量化するための特異値分解に基づく理論的枠組み,の3点を特徴とする。 熱方程式, ヘルムホルツ方程式, ポアソン方程式, ナビエ・ストークス方程式などのベンチマーク問題に対する包括的評価は, SV-SNNが1～3桁の精度向上を実現し, パラメータ数を90%以上削減し, トレーニング時間を60倍に短縮することを示した。 これらの結果は、ニューラルPDE解決におけるスペクトルバイアス問題の効果的な解法としてSV-SNNを確立した。 実装はhttps://github.com/xgxgnpu/SV-SNNで公開される。

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