論文の概要: Blending Neural Operators and Relaxation Methods in PDE Numerical Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13273v2
• Date: Mon, 2 Sep 2024 00:22:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-04 23:16:54.087060
• Title: Blending Neural Operators and Relaxation Methods in PDE Numerical Solvers
• Title（参考訳）: PDE数値解におけるブレンディングニューラル演算子と緩和法
• Authors: Enrui Zhang, Adar Kahana, Alena Kopaničáková, Eli Turkel, Rishikesh Ranade, Jay Pathak, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: HINTSは偏微分方程式のハイブリッド、反復、数値、移乗可能な解法である。 DeepONetのスペクトルバイアスを利用して固有モードのスペクトル間の収束挙動のバランスをとる。 離散化、計算領域、境界条件に関して柔軟である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2712166248850685
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks suffer from spectral bias having difficulty in representing the high frequency components of a function while relaxation methods can resolve high frequencies efficiently but stall at moderate to low frequencies. We exploit the weaknesses of the two approaches by combining them synergistically to develop a fast numerical solver of partial differential equations (PDEs) at scale. Specifically, we propose HINTS, a hybrid, iterative, numerical, and transferable solver by integrating a Deep Operator Network (DeepONet) with standard relaxation methods, leading to parallel efficiency and algorithmic scalability for a wide class of PDEs, not tractable with existing monolithic solvers. HINTS balances the convergence behavior across the spectrum of eigenmodes by utilizing the spectral bias of DeepONet, resulting in a uniform convergence rate and hence exceptional performance of the hybrid solver overall. Moreover, HINTS applies to large-scale, multidimensional systems, it is flexible with regards to discretizations, computational domain, and boundary conditions.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、関数の高周波成分を表現するのが難しいスペクトルバイアスに悩まされ、緩和法は高周波数を効率的に解けるが、中程度の周波数から低い周波数で停止する。 この2つの手法の弱点を相乗的に組み合わせて、偏微分方程式(PDE)の高速数値解法を大規模に開発する。 具体的には,Deep Operator Network(DeepONet)と標準緩和手法を統合したハイブリッド,反復,数値,移動可能な解法であるHINTSを提案する。 HINTSは、DeepONetのスペクトルバイアスを利用して固有モードのスペクトル間の収束挙動をバランスさせ、その結果、一様収束率と、ハイブリッドソルバ全体の例外的な性能をもたらす。 さらに、HINTSは大規模多次元システムに適用され、離散化、計算領域、境界条件に関して柔軟である。

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