論文の概要: Practical block encodings of matrix polynomials that can also be trivially controlled

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18767v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 18:37:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 15:23:09.01444
• Title: Practical block encodings of matrix polynomials that can also be trivially controlled
• Title（参考訳）: 自明に制御できる行列多項式の実用的なブロック符号化
• Authors: Martina Nibbi, Filippo Della Chiara, Yizhi Shen, Aaron Szasz, Roel Van Beeumen,
• Abstract要約: 本稿では,ターゲット行列の行列変換を実装した,実用的で明示的なブロック符号化回路を提案する。 標準的なアプローチでは、ブロックエンコーディングの次数-d$行列は、元の行列のみをブロックエンコーディングする深さのd$倍の回路深さのスケーリングを必要とする。 行列深度回路の符号化に必要な追加オーバーヘッドを,システムサイズや元の行列を符号化するブロックのコストに依存することなく,$d$で線形にスケールできることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.01918316416632161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum circuits naturally implement unitary operations on input quantum states. However, non-unitary operations can also be implemented through block encodings, where additional ancilla qubits are introduced and later measured. While block encoding has a number of well-established theoretical applications, its practical implementation has been prohibitively expensive for current quantum hardware. In this paper, we present practical and explicit block encoding circuits implementing matrix polynomial transformations of a target matrix. With standard approaches, block-encoding a degree-$d$ matrix polynomial requires a circuit depth scaling as $d$ times the depth for block-encoding the original matrix alone. By leveraging the recently introduced Fast One-Qubit Controlled Select LCU (FOQCS-LCU) framework, we show that the additional circuit-depth overhead required for encoding matrix polynomials can be reduced to scale linearly in $d$ with no dependence on system size or the cost of block encoding the original matrix. Moreover, we demonstrate that the FOQCS-LCU circuits and their associated matrix polynomial transformations can be controlled with negligible overhead, enabling efficient applications such as Hadamard tests. Finally, we provide explicit circuits for representative spin models, together with detailed non-asymptotic gate counts and circuit depths.
• Abstract（参考訳）: 量子回路は入力量子状態のユニタリ演算を自然に実装する。 しかし、非単位演算はブロック符号化によって実装することもでき、そこでは追加のアンシラ量子ビットが導入され、後に測定される。 ブロック符号化には多くのよく確立された理論的応用があるが、その実践的実装は現在の量子ハードウェアでは違法に高価である。 本稿では,目的行列の行列多項式変換を実装した,実用的で明示的なブロック符号化回路を提案する。 標準的なアプローチでは、次数-$d$行列多項式のブロックエンコーディングは、元の行列のみをブロックエンコーディングする深さの$d$倍の回路深さスケーリングを必要とする。 最近導入されたFast One-Qubit Controlled Select LCU (FOQCS-LCU) フレームワークを利用することで,行列多項式を符号化するのに要する回路幅のオーバーヘッドを,システムサイズや元の行列を符号化するブロックのコストに依存することなく,$d$で線形にスケールできることを示した。 さらに,FOQCS-LCU回路とその関連する行列多項式変換を無視可能なオーバーヘッドで制御できることを示し,アダマール試験などの効率的な応用を可能にした。 最後に、代表スピンモデルに対して、詳細な非漸近ゲート数と回路深さとともに明示的な回路を提供する。

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