論文の概要: Hermitian Matrix Function Synthesis without Block-Encoding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18249v1
- Date: Sat, 20 Dec 2025 07:22:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.254435
- Title: Hermitian Matrix Function Synthesis without Block-Encoding
- Title（参考訳）: ブロックエンコーディングのないエルミチアン行列関数合成
- Authors: Anuradha Mahasinghe, Kaushika De Silva, Xavier Cadet, Peter Chin, Frederic Cadet, Jingbo Wang,
- Abstract要約: 本稿では,量子ハードウェア上でのエルミート行列の任意の回路を実装するための,新しい,効率的な手法を提案する。
目的のエルミート行列をユニタリ共役の対称結合として表現することにより,ブロック符号化の必要性を回避する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.824528644662748
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Implementing arbitrary functions of Hermitian matrices on quantum hardware is a foundational task in quantum computing, critical for accurate Hamiltonian simulation, quantum linear system solving, high-fidelity state preparation, machine learning kernels, and other advance quantum algorithms. Existing state-of-the-art techniques, including Qubitization, Quantum Singular Value Transformation (QSVT), and Quantum Signal Processing (QSP), rely heavily on block-encoding the Hermitian matrix. These methods are often constrained by the complexity of preparing the block-encoded state, the overhead associated with the required ancillary qubits, or the challenging problem of angle synthesis for the polynomial's phase factors, which limits the achievable circuit depth and overall efficiency. In this work, we propose a novel and resource-efficient approach to implement arbitrary polynomials of a Hermitian matrix, by leveraging the Generalized Quantum Signal Processing (GQSP) framework. Our method circumvents the need for block-encoding by expressing the target Hermitian matrix as a symmetric combination of unitary conjugates, enabling polynomial synthesis via GQSP circuits applied to each unitary component. We derive closed-form expressions for symmetric polynomial expansions and demonstrate how linear combinations of GQSP circuits can realize the desired transformation. This approach reduces resource overhead, and opens new pathways for quantum algorithm design for functions of Hermitian matrices.
- Abstract（参考訳）: 量子ハードウェア上でエルミート行列の任意の関数を実装することは、量子コンピューティングの基本的なタスクであり、正確なハミルトンシミュレーション、量子線形システム解決、高忠実性状態準備、機械学習カーネル、その他の先進量子アルゴリズムに必須である。
既存の最先端技術であるQubitization、Quantum Singular Value Transformation (QSVT)、Quantum Signal Processing (QSP)は、Hermitian行列のブロックエンコーディングに大きく依存している。
これらの手法は、ブロック符号化状態の作成の複雑さ、必要な補助量子ビットに関連するオーバーヘッド、あるいは達成可能な回路深さと全体的な効率を制限する多項式の位相因子の角度合成の難しい問題によって制約されることが多い。
本稿では、一般化量子信号処理(GQSP)フレームワークを利用して、エルミート行列の任意の多項式を実装するための、新規で資源効率のよい手法を提案する。
本手法は,対象のエルミート行列をユニタリ共役の対称結合として表現することにより,ブロック符号化の必要性を回避し,各ユニタリ成分に適用したGQSP回路による多項式合成を可能にする。
対称多項式展開に対する閉形式式を導出し、GQSP回路の線形結合が所望の変換を実現する方法を示す。
このアプローチはリソースオーバーヘッドを低減し、エルミート行列の関数に対する量子アルゴリズム設計のための新しい経路を開く。
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