論文の概要: Parametric Hyperbolic Conservation Laws: A Unified Framework for Conservation, Entropy Stability, and Hyperbolicity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21080v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 22:07:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.455958
• Title: Parametric Hyperbolic Conservation Laws: A Unified Framework for Conservation, Entropy Stability, and Hyperbolicity
• Title（参考訳）: パラメトリック双曲保存法:保全・エントロピー安定・双曲性のための統一的枠組み
• Authors: Lizuo Liu, Lu Zhang, Anne Gelb,
• Abstract要約: データから直接双曲系を学習するためのパラメトリック双曲保存法(SymCLaw)を提案する。 本手法は, フラックスヤコビアンの実固有値と完全固有ベクトルを保証する形で, フラックス関数のパラメータ化を行う。 凸エントロピー関数とその関連するフラックスポテンシャルを共同学習することにより、エントロピー安定設計原理を組み込む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.333676964568035
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a parametric hyperbolic conservation law (SymCLaw) for learning hyperbolic systems directly from data while ensuring conservation, entropy stability, and hyperbolicity by design. Unlike existing approaches that typically enforce only conservation or rely on prior knowledge of the governing equations, our method parameterizes the flux functions in a form that guarantees real eigenvalues and complete eigenvectors of the flux Jacobian, thereby preserving hyperbolicity. At the same time, we embed entropy-stable design principles by jointly learning a convex entropy function and its associated flux potential, ensuring entropy dissipation and the selection of physically admissible weak solutions. A corresponding entropy-stable numerical flux scheme provides compatibility with standard discretizations, allowing seamless integration into classical solvers. Numerical experiments on benchmark problems, including Burgers, shallow water, Euler, and KPP equations, demonstrate that SymCLaw generalizes to unseen initial conditions, maintains stability under noisy training data, and achieves accurate long-time predictions, highlighting its potential as a principled foundation for data-driven modeling of hyperbolic conservation laws.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,データから直接双曲系を学習し,その保存性,エントロピー安定性,双曲性を確保するためのパラメトリック双曲型保存法(SymCLaw)を提案する。 通常、保存のみを強制したり、支配方程式の事前知識に頼る既存のアプローチとは異なり、我々の手法は、フラックスジャコビアンの真の固有値と完全固有ベクトルを保証する形でフラックス関数をパラメータ化することにより、双曲性を保存する。 同時に、凸エントロピー関数とその関連するフラックスポテンシャルを共同で学習し、エントロピー散逸と物理的に許容できる弱解の選択を保証することで、エントロピー安定設計原則を組み込む。 対応するエントロピー安定数値フラックススキームは、標準的な離散化と互換性があり、古典的解法にシームレスに統合できる。 バーガーズ、浅水、オイラー、KPP方程式などのベンチマーク問題に関する数値実験は、SymClawが初期条件を示さずに一般化し、ノイズの多いトレーニングデータの下で安定性を維持し、正確な長期予測を達成し、双曲保存法のデータ駆動モデルの基礎としての可能性を強調している。

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