論文の概要: Neural Entropy-stable conservative flux form neural networks for learning hyperbolic conservation laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01795v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 15:18:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.34968
• Title: Neural Entropy-stable conservative flux form neural networks for learning hyperbolic conservation laws
• Title（参考訳）: 双曲的保存則学習のためのニューラルエントロピー安定型保守型フラックス型ニューラルネットワーク
• Authors: Lizuo Liu, Lu Zhang, Anne Gelb,
• Abstract要約: 双曲的保存法則を学習するためのニューラルエントロピー安定型保守型フラックス型ニューラルネットワーク(NESCFN)を提案する。 このアプローチは、エントロピー安定設計原則を学習プロセス自体に組み込むことによって、この依存関係を取り除く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8680286413498903
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a neural entropy-stable conservative flux form neural network (NESCFN) for learning hyperbolic conservation laws and their associated entropy functions directly from solution trajectories, without requiring any predefined numerical discretization. While recent neural network architectures have successfully integrated classical numerical principles into learned models, most rely on prior knowledge of the governing equations or assume a fixed discretization. Our approach removes this dependency by embedding entropy-stable design principles into the learning process itself, enabling the discovery of physically consistent dynamics in a fully data-driven setting. By jointly learning both the numerical flux function and a corresponding entropy, the proposed method ensures conservation and entropy dissipation, critical for long-term stability and fidelity in the system of hyperbolic conservation laws. Numerical results demonstrate that the method achieves stability and conservation over extended time horizons and accurately captures shock propagation speeds, even without oracle access to future-time solution profiles in the training data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,双曲的保存法則と関連するエントロピー関数を,あらかじめ定義された数値離散化を必要とせず,直接的に解軌道から学習する神経エントロピー安定型保守型フラックス型ニューラルネットワーク(NESCFN)を提案する。 最近のニューラルネットワークアーキテクチャは、古典的な数値原理を学習モデルに統合することに成功しているが、ほとんどの場合、支配方程式の事前知識や固定的な離散化を前提としている。 このアプローチでは、エントロピー安定設計原則を学習プロセス自体に組み込むことで、この依存関係を排除し、完全なデータ駆動環境で物理的に一貫したダイナミクスの発見を可能にします。 数値フラックス関数とそれに対応するエントロピーの両方を共同で学習することにより,双曲的保存則の体系における長期的安定性と忠実性に重要な,保存とエントロピーの散逸を保証する。 数値計算により,訓練データにおける将来の解プロファイルへのオラクルアクセスを伴わずとも,拡張時間地平線上での安定性と保存性を実現し,衝撃伝播速度を正確に把握できることが示されている。

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